מעבדת ניתוח מעגלים

חמישה כלים אינטראקטיביים לניתוח מעגלים חשמליים ליניאריים. כל סימולטור עצמאי, פועל ישירות בדפדפן, ומאפשר לשנות מקורות ונגדים ולראות את הזרמים, המתחים וההספקים משתנים בזמן אמת. בחרו כלי מהכרטיסים או מלשוניות העליונות.

MESH · 2 מקורות

ניתוח זרמי חוגים — 2 מקורות

שיטת זרמי החוגים (Mesh) פותרת מעגל לפי חוק המתחים של קירכהוף. מגדירים זרם לכל לולאה וכותבים משוואת מתחים סביבה. גרסה זו עם שני מקורות מתח ושלושה נגדים.

↗ מסך מלא

MESH · 3 מקורות

ניתוח זרמי חוגים — 3 מקורות

הרחבה לשלושה מקורות מתח. מדגים כיצד מערכת משוואות גדולה יותר נפתרת באותה שיטה, וכיצד תרומת כל מקור מצטברת בזרמי הלולאות.

↗ מסך מלא

NODAL · 2 מקורות

ניתוח מתחי צמתים — 2 מקורות

שיטת מתחי הצמתים (Nodal) מבוססת על חוק הזרמים של קירכהוף. בוחרים צומת ייחוס ופותרים עבור מתחי הצמתים. גרסה עם שני מקורות והצגת שלבי הפתרון.

↗ מסך מלא

NODAL · 3 מקורות

ניתוח מתחי צמתים — 3 מקורות

שלושה מקורות, מטריצת מוליכויות גדולה יותר. מתאים להדגמת פתרון שיטתי של מערכות צמתים מרובות עם הצגת שלבי החישוב.

↗ מסך מלא

THÉVENIN · חדש

מעבדת תבנין — מעגל שקול

משפט תבנין מצמצם רשת ליניארית שלמה למקור מתח יחיד V_th בטור עם התנגדות R_th. הסימולטור מחשב את המעגל השקול, מחבר עומס, ומראה מתי מתקבל הספק מרבי.

↗ מסך מלא

מדריך

איזו שיטה לבחור?

זרמי חוגים יעילים כשיש מעט לולאות ומקורות מתח. מתחי צמתים עדיפים כשיש הרבה צמתים ומקורות זרם. תבנין מצוין כשמנתחים עומס משתנה מול רשת קבועה.

⚙️ ניתוח זרמי חוגים — 2 מקורות

מגדירים זרם לכל לולאה, כותבים משוואת מתחים (KVL) סביב כל חוג, ופותרים. שנו את המקורות והנגדים וצפו בזרמים.

📐 שיטת זרמי החוגים בקצרה

השיטה מבוססת על חוק המתחים של קירכהוף (KVL): סכום מפלי המתח סביב כל לולאה סגורה שווה לאפס. מגדירים משתנה זרם לכל חוג ובונים מערכת משוואות.

Σ V_loop = 0 → [R]·[I_mesh] = [V]

בוחרים כיוון זרם עקבי לכל לולאה (למשל בכיוון השעון).
נגד משותף לשתי לולאות נושא את הפרש זרמי הלולאות.
מספר המשוואות = מספר הלולאות העצמאיות.

⚙️ ניתוח זרמי חוגים — 3 מקורות

שלושה מקורות מתח. אותה שיטה בדיוק, מערכת משוואות גדולה יותר. שימו לב כיצד כל מקור תורם לזרמי הלולאות.

🔗 ניתוח מתחי צמתים — 2 מקורות

בוחרים צומת ייחוס (אדמה), כותבים חוק זרמים (KCL) בכל צומת, ופותרים עבור מתחי הצמתים.

📐 שיטת מתחי הצמתים בקצרה

השיטה מבוססת על חוק הזרמים של קירכהוף (KCL): סכום הזרמים הנכנסים לצומת שווה לסכום היוצאים. הנעלמים הם מתחי הצמתים ביחס לצומת ייחוס.

Σ I_node = 0 → [G]·[V_node] = [I]

בוחרים צומת ייחוס — לרוב הצומת עם הכי הרבה חיבורים.
כותבים KCL בכל צומת נותר במונחי מתחים ומוליכויות.
מספר המשוואות = מספר הצמתים פחות אחד.

🔗 ניתוח מתחי צמתים — 3 מקורות

שלושה מקורות ומטריצת מוליכויות גדולה יותר. מדגים פתרון שיטתי של מערכת צמתים מרובה.

🔻 מעבדת תבנין — מעגל שקול

שנו את המקור והנגדים, חברו עומס R_L, ועברו בין המעגל המקורי למעגל השקול. חפשו את נקודת ההספק המרבי.

📐 משפט תבנין בקצרה

כל רשת ליניארית עם מקורות ונגדים, כפי שהיא נראית מבין שני הדקים, ניתנת להחלפה במקור מתח יחיד V_th בטור עם נגד יחיד R_th. זה מפשט מאוד ניתוח של עומס משתנה.

V_th = V_open · R_th = R_{נראית מההדקים (מקורות מאופסים)}

V_th — מתח בין ההדקים כשהם פתוחים (ללא עומס).
R_th — ההתנגדות הנראית מההדקים כשמאפסים את המקורות (מקור מתח → קצר).
זרם העומס: I_L = V_th(R_th + R_L).

        ⚡ הספק מרבי: העומס מקבל הספק מרבי כאשר RL = Rth, ואז Pmax = Vth²(4·Rth). זהו עקרון התאמת העומס (Maximum Power Transfer).
      

📝 שאלת בגרות — פתרון מלא בשיטת תבנין

איור השאלה

        נתונים: E1 = 24V, R1 = 200Ω, E2 = 8V, מד-זרם אידיאלי.
        הנגד R3 (בטור עם המפסק S) הוא ה"עומס" שאותו מנתחים בשיטת תבנין בין הנקודות A ל-B.
      

סעיף א · חישוב R2 (מפסק S פתוח, מד-זרם קורא 20mA)

כאשר המפסק S פתוח, אין זרם בענף האמצעי (R3). הזרם היחיד עובר בלולאה אחת: E1 → R1 → A → R2 → E2 → B. מד-הזרם בטור עם R1, לכן I = 20mA בכל הלולאה.

לפי KVL על הלולאה:

E1 = I·R1 + I·R2 + E2

R2 = (E1 − E2 − I·R1)I = (24 − 8 − 0.02·200)0.02 = 120.02 = 600 Ω

סעיף ב · המתח V_AB (מפסק S פתוח)

המתח בין A ל-B שווה למתח על הענף השמאלי (מ-A דרך R1 ו-E1 ל-B):

V_AB = E1 − I·R1 = 24 − 0.02·200 = 20 V

אימות דרך הענף הימני: V_AB = E2 + I·R2 = 8 + 0.02·600 = 20V ✓

🔻 מעבר לשיטת תבנין (עבור R3 כעומס)

מסתכלים על הרשת מבין ההדקים A-B (המקום שבו יחובר R3) ומצמצמים אותה למקור שקול יחיד.

שלב 1 · מציאת V_th

המתח בין A-B כשההדקים פתוחים (R3 מנותק) — בדיוק מה שחישבנו בסעיף ב:

V_th = V_AB = 20 V

שלב 2 · מציאת R_th

מאפסים את המקורות (מקור מתח → קצר) ורואים את ההתנגדות מ-A ל-B:

R_th = R1 ‖ R2 = (200·600)800 = 150 Ω

שלב 3 · המעגל השקול + חיבור R3

כעת סוגרים את S ומחברים R3 = 350Ω כעומס למקור השקול V_th = 20V בטור עם R_th = 150Ω:

20500 = 40mA

סעיף ג · קריאת מד-הזרם (S סגור, R3 = 350Ω)

הזרם דרך R3 מהמעגל השקול:

I_R3 = V_th(R_th + R3) = 20(150 + 350) = 20500 = 40 mA

המתח החדש בין A-B: V_AB = I_R3·R3 = 0.04·350 = 14V. מד-הזרם קורא את הזרם דרך R1:

I_מד = I_R1 = (E1 − V_AB)R1 = (24 − 14)200 = 50 mA

        ✔ אימות KCL בצומת A: I_R1 = I_R2 + I_R3 →
        50 = 10 + 40 mA  (כאשר I_R2 = (V_AB−E2)R2 = (14−8)600 = 10mA).
      

סעיף ד · המתח V_AB (S סגור)

V_AB = I_R3 · R3 = 40mA · 350Ω = 14 V

📋 סיכום התשובות

סעיף א: R2 = 600 Ω
סעיף ב: V_AB = 20 V
סעיף ג: קריאת מד-הזרם = 50 mA
סעיף ד: V_AB = 14 V