הצעה לפתרון — אלקטרוניקה ומחשבים ג' 815201 · 2018

הצעה לפתרון — אלקטרוניקה ומחשבים ג'

בגרות · קיץ תשע"ח 2018 · שאלון 815201 · שאלות 1–5

✦ בנוי על ידי פהד גאנם ✦

💡

על המסמך: הצעה לפתרון לשאלון 815201 — אלקטרוניקה ומחשבים ג' (שתי יחידות לימוד, כיתה י"א), קיץ תשע"ח 2018. בשאלון תשע שאלות בשני פרקים; כאן פתורות שאלות 1–5 — כל פרק ראשון (מבוא להנדסת אלקטרוניקה) — לפי הבקשה.

🔌 פרק ראשון — מבוא להנדסת אלקטרוניקה

שאלה 1 — ממיר אנלוגי-ספרתי (A/D) בן 8 סיביות

נתונים: V_i=0V → 00000000 · V_i=2V → 11001000₍₂₎

💡

עיקרון: ממיר A/D ליניארי — המילה הבינארית במוצא יחסית ישר למתח המבוא. המילה 11001000₍₂₎ שווה בבסיס עשרוני ל-200 (128+64+8).

סעיף א — כושר ההבחנה (הרזולוציה)

כושר ההבחנה הוא המתח המתאים לצעד יחיד (LSB) — מתח המבוא חלקי הערך הספרתי המתקבל:

Δ = V_iN = 2 V200 = 0.01 V

Δ = 10 mV

סעיף ב — המילה הבינארית עבור V_i=0.95V

N = V_iΔ = 0.950.01 = 95

95₍₁₀₎ = 01011111₍₂₎

V_o = 01011111₍₂₎ (N = 95)

סעיף ג — מתח המבוא עבור המילה 10000001₍₂₎

10000001₍₂₎ = 128 + 1 = 129₍₁₀₎

V_i = N · Δ = 129 × 0.01

V_i = 1.29 V

שאלה 2 — רשת RC מנמיכה (מסנן מעביר-נמוכים) עם דופק

נתונים: R = 10 kΩ · C = 0.1 µF · דופק כניסה: +4V (עד t=0), −6V (0–2ms), +4V (מ-t=2ms)

💡

מבנה: נגד בטור וקבל למוצא — מסנן מעביר-נמוכים. מתח המוצא V_o הוא מתח הקבל, הנטען/נפרק מעריכית עם קבוע זמן τ = RC.

סעיף א — קבוע הזמן וצורת המוצא

τ = R · C = 10000 × 0.1×10^-6 = 1 ms

לפני t=0 המבוא קבוע על +4V, ולכן הקבל טעון ל-V_o(0) = +4V. בקטע 0–2ms המבוא −6V והקבל נפרק לכיוונו; ב-t=2ms המבוא קופץ ל-+4V והקבל נטען לכיוונו. הצורה: מעריכית מתאזנת בכל קטע.

סעיף ב — מתח המוצא בזמנים נתונים

ראשית נמצא את המתח בסוף הקטע הראשון (t=2ms), שהוא תנאי ההתחלה לקטע השני:

V_o(t) = -6 + [4-(-6)]·e^-t/τ = -6 + 10·e^-t/1ms

V_o(2ms) = -6 + 10·e^-2 = -6 + 1.353 = -4.65 V

בקטע השני (t>2ms) הקבל נטען מ-−4.65V לכיוון +4V:

V_o(t) = 4 + (-4.65 - 4)·e^-(t-2ms)/τ = 4 - 8.65·e^-(t-2ms)/1ms

1) V_o(3ms) = 4 - 8.65·e^-1 = 4 - 3.18 = 0.82 V

2) V_o(4ms) = 4 - 8.65·e^-2 = 4 - 1.17 = 2.83 V

V_o(3ms) ≈ 0.82 V ; V_o(4ms) ≈ 2.83 V

שאלה 3 — שני מגברי שרת אידיאליים

נתונים: V₁=1V · V₂=1.5V · A₁: R₁=2kΩ,R₂=1kΩ · A₂: R₃=R₄=1kΩ,R₅=5kΩ,R₆=? · R₇=1kΩ(עומס)

💡

מבנה: A₁ מגבר הופך (כניסה + מוארקת). A₂ מגבר הפרש — הכניסה השלילית דרך R₃ מ-V_o1 ומשוב R₆, הכניסה החיובית דרך R₄ מ-V₂ ו-R₅ לאדמה.

סעיף א — מתח המוצא V_o1

A₁ מגבר הופך, ולכן:

V_o1 = - R₂R₁ · V₁ = - 12 × 1

V_o1 = -0.5 V

סעיף ב — הזרם דרך R₂ וכיוונו

הכניסה השלילית של A₁ היא אדמה מדומה (0V). כל זרם המבוא דרך R₁ עובר דרך R₂ (הכניסה אינה מושכת זרם):

I(R₂) = V₁ - 0R₁ = 12000 = 0.5 mA

הזרם נכנס דרך R₁ מ-V₁ אל צומת הסיכום, וממשיך דרך R₂ אל המוצא V_o1 — כלומר מ-A ל-B.

I(R₂) = 0.5 mA (מ-A ל-B)

סעיף ג — הערך של R₆ עבור V_o2=10V

ב-A₂ (מגבר הפרש): המתח בכניסה החיובית הוא V₊ = V₂·R₅/(R₄+R₅) = 1.5×5/6 = 1.25V. מתח המוצא:

V_o2 = V₊(1 + R₆R₃) - V_o1·R₆R₃ = 10

1.25(1 + R₆1k) - (-0.5)·R₆1k = 10 → 1.25 + 1.75·R₆1k = 10

R₆ = 5 · R₃ = 5 × 1000

R₆ = 5 kΩ

שאלה 4 — מגבר טרנזיסטור במוצא משותף (קו עומס)

נתונים: V_CC=12V · R_L=6kΩ · V_BE=0.7V · h_ie=4kΩ · β=h_fe=100 · קו עומס: (12V, 0) ↔ (0, 4mA)

סעיף א — ההתנגדות R_C

קו העומס הישר חותך את ציר הזרם ב-I_C(sat)=4mA (כאשר V_CE=0). מכאן:

R_C = V_CCI_C(sat) = 120.004

R_C = 3 kΩ

סעיף ב — ההתנגדות R_B עבור V_CE=9V

על קו העומס, בנקודה V_CE=9V הזרם הוא:

I_C = V_CC - V_CER_C = 12 - 93000 = 1 mA

I_B = I_Cβ = 1 mA100 = 10 µA

R_B = V_CC - V_BEI_B = 12 - 0.710 µA

R_B = 1.13 MΩ

סעיף ג — מעגל התמורה לאות חילופין

בזרם חילופין הקבלים C₁, C₂ מהווים קצר ומקור המתח V_CC מוארק. המעגל השקול: V_i אל הבסיס; המעבר בסיס-אמיטר מיוצג ב-h_ie=4kΩ; במוצא מקור זרם תלוי β·i_b בקולקטור; העומס הוא R_C ∥ R_L; והאמיטר מוארק ישירות.

סעיף ד — הגבר המתח A_V

R_C ∥ R_L = 3k × 6k3k + 6k = 2 kΩ

A_V = V_oV_i = - β (R_C ∥ R_L)h_ie = - 100 × 20004000

A_V = -50

שאלה 5 — רב-רטט חופשי עם LM555

נתונים: V_CC=9V · R₁=10kΩ · R₂=10kΩ · C₁=1µF · C₂=0.01µF

💡

מבנה: חיבור אַסטבילי (רב-רטט חופשי) של LM555. הקבל C₁ נטען דרך R₁+R₂ ונפרק דרך R₂, בין V_CC/3 ל-2V_CC/3. C₂ (על רגל 5) הוא קבל ייצוב.

סעיף א — צורות המתח V_C1 ו-V_o

מתח הקבל V_C1: גל מסור המתנודד בין שני הסִפים:

V_min = V_CC3 = 3 V ; V_max = 2 V_CC3 = 6 V

מתח המוצא V_o: גל מרובע בין 0V (נמוך) ל-9V (גבוה), בפאזה הפוכה למגמת V_C1.

V_C1: 3 V ↔ 6 V ; V_o: 0 V / 9 V

סעיף ב — תדר התנודות ומחזור הפעולה (Duty Cycle)

t_high = 0.693·(R₁+R₂)·C₁ = 0.693 × 20000 × 1µ = 13.86 ms

t_low = 0.693·R₂·C₁ = 0.693 × 10000 × 1µ = 6.93 ms

T = t_high + t_low = 20.79 ms → f = 1T = 48.1 Hz

D = t_highT = R₁+R₂R₁+2R₂ = 20k30k = 66.7%

f ≈ 48.1 Hz ; D ≈ 66.7%

סעיף ג — ערכי R₁ ו-R₂ החדשים (לפי איור ב')

מהאיור: המוצא גבוה 3ms ונמוך 1ms (מחזור T=4ms, D=75%). C₁ נשאר 1µF. נחלץ תחילה את R₂ מזמן ה"נמוך", ואז את R₁:

R₂ = t_low0.693·C₁ = 1 ms0.693 × 1µ = 1443 Ω ≈ 1.44 kΩ

R₁+R₂ = t_high0.693·C₁ = 3 ms0.693 × 1µ = 4329 Ω

R₁ = 4329 - 1443 = 2886 Ω ≈ 2.89 kΩ

R₂ ≈ 1.44 kΩ ; R₁ ≈ 2.89 kΩ