הצעה לפתרון מלא — אלקטרוניקה ומחשבים 815381

הצעה לפתרון מלא — אלקטרוניקה ומחשבים

בגרות · קיץ תשפ"ה 2025 · שאלון 815381 · שאלות 1–11

✦ בנוי על ידי פהד גאנם ✦

💡

על המסמך: הצעה לפתרון מלא לשאלון 815381 — אלקטרוניקה ומחשבים, קיץ תשפ"ה 2025. בשאלון אחת-עשרה שאלות בשלושה פרקים, ועל הנבחן לענות על חמש שאלות. פרק ראשון (1–2) תורת החשמל; פרק שני (3–5) אלקטרוניקה תקבילית וספרתית; פרק שלישי תכנות — נבחני C# עונים על שתיים מהשאלות 6–8, ונבחני Python על שתיים מהשאלות 9–11. שאלות 9–11 הן מקבילות מדויקות של 6–8 (אותה בעיה, תחביר אחר). כאן פתורות כל השאלות, לנוחות הלימוד.

🔌 פרק ראשון — תורת החשמל

שאלה 1 — מעגל עם שלושה מקורות ומפסק

נתונים: R₁ = 100 Ω · R₂ = 200 Ω · R₃ = 400 Ω · E₁ = 45V · E₂ = 30V · E₃ = 10V

💡

קריאת המעגל: ההדק החיובי של שלושת המקורות פונה כלפי מעלה. R₁ מחבר את הפלוס של E₁ אל הצומת העליון A; R₂ (בטור עם E₂) יורד מ-A אל הפס התחתון; R₃ (בטור עם E₃) יורד מהצומת הימני אל הפס התחתון. נסמן את הפס התחתון כאדמה (0V). הענף הימני (R₃) פעיל רק כאשר המפסק S סגור ומחבר את הצומת הימני אל A.

סעיף א — הזרם דרך R₁ (המפסק פתוח)

כשהמפסק פתוח הענף הימני מנותק. נותרת לולאה אחת: E₁ · R₁ · A · R₂ · E₂. נכתוב את חוק הזרמים בצומת A, כאשר R₁ מחובר אל פוטנציאל 45V ו-R₂ אל פוטנציאל 30V:

45 - V_A100 + 30 - V_A200 = 0

2(45 - V_A) + (30 - V_A) = 0 → 3 V_A = 120 → V_A = 40 V

I(R₁) = 45 - V_AR₁ = 45 - 40100 = 0.05 A

I(R₁) = 0.05 A = 50 mA

סעיף ב — המתח על R₂ (המפסק פתוח)

בלולאה טורית אחת הזרם משותף, ולכן הזרם דרך R₂ שווה לזרם דרך R₁. המתח על R₂:

U(R₂) = I · R₂ = 0.05 × 200 = 10 V (בדיקה: V_A - E₂ = 40 - 30 = 10 V)

U(R₂) = 10 V

סעיף ג — הזרם דרך R₃ (המפסק סגור)

סגירת המפסק מחברת את הענף הימני, כך שהצומת הימני מתלכד עם A. כעת יש שלושה ענפים בצומת A — אל 45V דרך R₁, אל 30V דרך R₂, ואל 10V דרך R₃:

45 - V_A100 + 30 - V_A200 + 10 - V_A400 = 0

4(45-V_A) + 2(30-V_A) + (10-V_A) = 0 → 7 V_A = 250 → V_A = 35.71 V

I(R₃) = V_A - E₃R₃ = 35.71 - 10400 = 0.0643 A

I(R₃) ≈ 0.0643 A ≈ 64.3 mA

סעיף ד — המתח על R₂ (המפסק סגור)

עם V_A = 35.71V, המתח על R₂ הוא הפרש הפוטנציאלים בין A למקור E₂:

U(R₂) = |V_A - E₂| = |35.71 - 30| = 5.71 V

U(R₂) ≈ 5.71 V

שאלה 2 — מעגל RL טורי בזרם חילופין

נתונים: R = 480 Ω · X_L = 140 Ω · u(t) = 25√2·sin(2000t) V

💡

מהמקור u(t) = 25√2·sin(2000t) עולה: מתח מרבי U_max = 25√2 ≈ 35.36V, מתח יעיל U = 25V, ותדירות זוויתית ω = 2000 rad/s.

סעיף א — ההשראות L

מהקשר בין ההיגב ההשראי לתדירות הזוויתית:

X_L = ω·L → L = X_Lω = 1402000 = 0.07 H

L = 0.07 H = 70 mH

סעיף ב — עכבת המעגל והפרש הפאזה

בחיבור טורי העכבה היא הסכום הווקטורי של הנגד וההיגב ההשראי:

Z = √R² + X_L² = √480² + 140² = √250000 = 500 Ω

φ = tan⁻¹(X_LR) = tan⁻¹(140480) = 16.26°

Z = 500 Ω ; φ ≈ 16.26° (הזרם מפגר אחרי המתח — מעגל השראי)

סעיף ג — המתח על הנגד ועל הסליל

תחילה הזרם היעיל, ומתוכו המתח על כל רכיב (הערכים יעילים):

I = UZ = 25500 = 0.05 A

U_R = I·R = 0.05 × 480 = 24 V ; U_L = I·X_L = 0.05 × 140 = 7 V

בדיקה: √(U_R² + U_L²) = √(24² + 7²) = 25V = U ✓

U_R = 24 V ; U_L = 7 V

סעיף ד — הגדלת התדירות פי 3

הגדלת התדירות פי 3 מגדילה את ההיגב ההשראי פי 3 (X_L = ω·L), ואילו הנגד אינו משתנה. לכן העכבה גדלה והזרם קטן:

X_L' = 3·X_L = 420 Ω ; Z' = √480² + 420² = 637.8 Ω

I' = UZ' = 25637.8 = 0.0392 A

הזרם יקטן — מ-50 mA ל-I' ≈ 39.2 mA

⚙️ פרק שני — אלקטרוניקה תקבילית וספרתית

שאלה 3 — מגבר טרנזיסטור במוצא משותף (CE) עם דיודה

נתונים: V_D=0.7V · V_BE=0.7V · β=h_fe=50 · h_ie=1kΩ · V_CC=10V · R_B=215kΩ · R_L=800Ω

אותות: v_i(t) = 0.1·sin(1000πt) [V] · v_o(t) = −3·sin(1000πt) [V]

💡

מבנה המעגל: הדיודה D שבין V_CC לצומת ההזנה מפילה 0.7V, ולכן הפוטנציאל בראש R_B ו-R_C הוא V_P = V_CC − V_D = 10 − 0.7 = 9.3V. האמיטר מוארק ישירות. C₁ מצמד את המבוא לבסיס (נקודה X), ו-C₂ מצמד את הקולקטור (נקודה Y) אל העומס R_L.

סעיף א1 — הגבר המתח A_V

הגבר המתח מתקבל ישירות מיחס אותות המוצא והמבוא הנתונים:

A_V = v_o(max)v_i(max) = -30.1 = -30

A_V = -30 (מהפך, |A_V| = 30)

סעיף א2 — ערך הנגד R_C

בדגם החילופין A_V = −β·(R_C ∥ R_L) / h_ie. נחלץ את העומס הדינמי ואז את R_C:

R_C ∥ R_L = |A_V|·h_ieβ = 30 × 100050 = 600 Ω

R_C × 800R_C + 800 = 600 → 200·R_C = 480000 → R_C = 2400 Ω

R_C = 2.4 kΩ

סעיף ב — נקודת העבודה (I_C , V_CE)

זרם הבסיס מלולאת הבסיס (הזנה מ-V_P = 9.3V, אמיטר מוארק):

I_B = V_P - V_BER_B = 9.3 - 0.7215000 = 40 µA

I_C = β·I_B = 50 × 40 µA = 2 mA

V_CE = V_P - I_C·R_C = 9.3 - 0.002 × 2400 = 4.5 V

I_C = 2 mA ; V_CE = 4.5 V

סעיף ג — המתח המרבי והמזערי בנקודות X ו-Y

בכל נקודה מצטבר מתח הנקודה (מ.י.) על אות החילופין. בנקודה X (הבסיס) המתח הישר הוא V_BE = 0.7V ומשרעת האות 0.1V. בנקודה Y (הקולקטור) המתח הישר הוא V_CE = 4.5V ומשרעת אות המוצא 3V:

X: V_max = 0.7 + 0.1 = 0.8 V ; V_min = 0.7 - 0.1 = 0.6 V

Y: V_max = 4.5 + 3 = 7.5 V ; V_min = 4.5 - 3 = 1.5 V

X: 0.6 V … 0.8 V ; Y: 1.5 V … 7.5 V

סעיף ד — קו העבודה של הטרנזיסטור

קו העבודה הישר (DC) חותך את ציר V_CE ב-V_P = 9.3V ואת ציר I_C ב-V_P/R_C = 9.3/2400 = 3.875 mA. נקודת העבודה Q עליו היא (V_CE=4.5V , I_C=2mA). קו העבודה בחילופין עובר דרך Q בשיפוע −1/(R_C∥R_L) = −1/600, ולאורכו נעה נקודת ההפעלה בין V_CE = 1.5V ל-V_CE = 7.5V (הערכים המרבי והמזערי שחושבו בנקודה Y).

קו עבודה: (9.3V , 0) ↔ (0 , 3.875mA) ; Q(4.5V , 2mA) ; תנודה ב-Y: 1.5V…7.5V

שאלה 4 — שני מגברי שרת ונגד תלוי-טמפרטורה (RTC)

נתונים: R₁=5kΩ · R₂=5kΩ · R₃=10kΩ · R₄=10kΩ · R₅=10kΩ · R₆=15kΩ · R₇=5kΩ · מקורות ייחוס 6V

💡

מבנה המעגל: נקודה X היא מחלק מתח: 6V — RTC — X — R₁ — אדמה, ולכן V_X = 6·R₁/(R₁+RTC). מגבר A₁ מחובר כמגבר לא-מהפך (הכניסה + ל-X, ו-R₂ מהכניסה − לאדמה עם משוב R₃), ולכן V_o1 = V_X(1 + R₃/R₂) = 3·V_X. מגבר A₂ הוא מגבר הפרש: כניסתו + מוזנת ממחלק R₆–R₇ (6·5/20 = 1.5V), וכניסתו − מ-V_o1 דרך R₄ עם משוב R₅. מכאן V_o = 1.5(1+R₅/R₄) − V_o1(R₅/R₄) = 3 − V_o1.

סעיף א — המתחים ב-X, ב-V_o1 וב-V_o בטמפרטורה 0°C

מהגרף, ב-0°C ערך הנגד הוא RTC = 25 kΩ. נחשב את שלושת המתחים:

V_X = 6·R₁R₁ + RTC = 6·55 + 25 = 1 V

V_o1 = 3·V_X = 3 V ; V_o = 3 - V_o1 = 3 - 3 = 0 V

V_X = 1 V ; V_o1 = 3 V ; V_o = 0 V

סעיף ב — מתח המוצא בטמפרטורה 80°C

מהגרף, ב-80°C ערך הנגד הוא RTC = 5 kΩ:

V_X = 6·55 + 5 = 3 V → V_o1 = 9 V → V_o = 3 - 9 = -6 V

V_o = -6 V

סעיף ג — הטמפרטורה שבה V_o = −4.2V

נמצא את V_X הדרוש, ומתוכו את ערך ה-RTC, ולבסוף נקרא מהגרף את הטמפרטורה:

V_o = 3 - 3·V_X = -4.2 → V_X = 2.4 V

6·55 + RTC = 2.4 → 5 + RTC = 302.4 = 12.5 → RTC = 7.5 kΩ

מהגרף, ערך RTC = 7.5 kΩ מתקבל בטמפרטורה של כ-58°C (בין 50°C ל-60°C).

RTC = 7.5 kΩ → טמפרטורה ≈ 58 °C

שאלה 5 — מעגל טעינת RC עם מפסק ומדרגת מתח

נתונים: R₁ = 50 kΩ · R₂ = 15 kΩ · C = 500 µF · מדרגת מבוא V_i = 20V

💡

מבנה המעגל: הענף הטורי (S בטור עם R₂) מחובר במקביל ל-R₁, ואחריהם הקבל C אל האדמה; מתח המוצא V_o נמדד על הקבל. כאשר המפסק פתוח נתיב הטעינה הוא R₁ בלבד; כאשר המפסק סגור נתיב הטעינה הוא R₁ ∥ R₂. המתח הסופי שאליו שואף הקבל הוא 20V בשני המצבים.

סעיף א — קבוע הזמן τ (המפסק פתוח)

כשהמפסק פתוח מתנגדות הטעינה היא R₁:

τ = R₁·C = 50000 × 500×10^-6 = 25 s

τ = 25 s

סעיף ב — הזמן שבו המוצא מגיע ל-5V

הקבל נטען לפי V_o(t) = 20(1 − e^−t/τ). נפתור עבור V_o = 5V:

5 = 20(1 - e^-t/25) → e^-t/25 = 0.75

t = -25·ln(0.75) = 25 × 0.2877 = 7.19 s

t ≈ 7.19 s

סעיף ג — מתח המוצא 2 שניות אחרי סגירת המפסק

ברגע הסגירה מתח הקבל הוא 5V (תנאי התחלה). כעת מתנגדות הטעינה יורדת ל-R₁ ∥ R₂ וקבוע הזמן קצֵר יותר; המתח ממשיך לשאוף ל-20V:

R₁ ∥ R₂ = 50 × 1550 + 15 = 11.54 kΩ → τ₂ = 11540 × 500µ = 5.77 s

V_o(t) = 20 - (20 - 5)·e^-t/τ₂ = 20 - 15·e^-t/5.77

V_o(2) = 20 - 15·e^-2/5.77 = 20 - 15 × 0.707 = 9.4 V

V_o (2s אחרי הסגירה) ≈ 9.4 V

סעיף ד — סרטוט V_o(t)

העקומה עולה מעריכית מ-0V לכיוון 20V. עד הסגירה השיפוע מתון (τ=25s) והמתח מגיע ל-5V בזמן t≈7.19s. ברגע זה נסגר המפסק, קבוע הזמן קטֵן ל-5.77s, והעקומה נעשית תלולה יותר בדרכה אל 20V — 2 שניות לאחר הסגירה (t≈9.19s) המתח כבר 9.4V, וממשיך לשאוף ל-20V.

מקטע איטי עד (7.19s , 5V) → מקטע תלול אל 20V ; (9.19s , 9.4V)

💻 פרק שלישי — תכנות בשפת C# (שאלות 6–8)

שאלה 6 (C#) — השוואת מערכים איבר-איבר

הפעולה: DoSomething מקבלת שני מערכי שלמים ומדפיסה "H" כשהאיברים המקבילים שווים, "L" אחרת

סעיף א — הפלט של קטע הקוד

לכל קריאה משווים את arr1 מול המערך השני, איבר מול איבר, ומדפיסים H לשוויון ו-L לאי-שוויון:

arr1 = {4,5,2,3} DoSomething(arr1, {4,5,1,2}) → 4=4 H · 5=5 H · 2≠1 L · 3≠2 L ⇒ HHLL DoSomething(arr1, {3,5,2,4}) → 4≠3 L · 5=5 H · 2=2 H · 3≠4 L ⇒ LHHL DoSomething(arr1, {5,4,2,3}) → 4≠5 L · 5≠4 L · 2=2 H · 3=3 H ⇒ LLHH DoSomething(arr1, {4,2,5,3}) → 4=4 H · 5≠2 L · 2≠5 L · 3=3 H ⇒ HLLH

HHLL LHHL LLHH HLLH

סעיף ב — קריאה שתדפיס "HHHH"

כדי לקבל HHHH צריך ששני המערכים יהיו זהים בכל איבריהם. הדרך הפשוטה — לקרוא עם אותו מערך פעמיים, או עם מערך זהה לו:

DoSomething(arr1, arr1); // ⇒ HHHH // לחלופין: int[] arr6 = { 4, 5, 2, 3 }; DoSomething(arr1, arr6); // ⇒ HHHH

סעיף ג — הפעולה IsTheSame

הפעולה מחזירה true רק אם כל האיברים המקבילים שווים; ברגע שנמצא הבדל היא מחזירה false:

public static bool IsTheSame(int[] arr1, int[] arr2) { for (int i = 0; i < arr1.Length; i++) { if (arr1[i] != arr2[i]) return false; } return true; }

עבור הדוגמה: b1 = IsTheSame(arr1, arr2) מחזיר true (מערכים זהים), ו-b2 = IsTheSame(arr1, arr3) מחזיר false (שוני באיבר השלישי: 3 מול 4).

שאלה 7 (C#) — המחלקה Rectangle

המחלקה: מלבן עם אורך (length) ורוחב (width), ברירת מחדל 2×2

⚠️

אי-התאמה בדפוס: הפעולה מוגדרת בדפוס בשם AddDimensions, אך בקטע הראשי היא נקראת בשם AddToDimensions (וכך גם בגרסת Python בשאלה 10). מדובר בבירור באותה פעולה — הפותרים יתייחסו אליה כאל פעולה יחידה שמוסיפה לאורך ולרוחב.

סעיף א — הפלט של קטע הקוד

הבנאי new Rectangle(-1,1): מכיוון ש-length שלילי התנאי length>=0 && width>=0 אינו מתקיים, ולכן נשמרות ברירות המחדל 2×2. הפעולה AddToDimensions מוסיפה רק אם התוצאה בשני הממדים חיובית. נעקוב אחרי הלולאה (widthToAdd=0 תמיד, לכן width נשאר 2):

rect = Rectangle(-1,1) → נדחה, נשמר 2×2 → L=2 W=2 D1=4 i=-1: 2+(-1)=1>0 → length=1 → L=1 W=2 D1=2 i= 0: 1+0 =1>0 → length=1 → L=1 W=2 D1=2 i= 1: 1+1 =2>0 → length=2 → L=2 W=2 D1=4 i= 2: 2+2 =4>0 → length=4 → L=4 W=2 D1=8

L=2 W=2 D1=4 L=1 W=2 D1=2 L=1 W=2 D1=2 L=2 W=2 D1=4 L=4 W=2 D1=8

סעיף ב — הפעולה IsSquare

הפעולה מחזירה true אם המלבן ריבוע, כלומר האורך שווה לרוחב:

public bool IsSquare() { return this.length == this.width; }

סעיף ג — בדיקת שני מלבנים

יוצרים שני מלבנים (25×17 ו-25×25) ומזמנים על כל אחד את IsSquare:

Rectangle rect1 = new Rectangle(25, 17); Rectangle rect2 = new Rectangle(25, 25); Console.WriteLine("Rectangle 1 is square: " + rect1.IsSquare()); // 25≠17 → False Console.WriteLine("Rectangle 2 is square: " + rect2.IsSquare()); // 25=25 → True

Rectangle 1 is square: False Rectangle 2 is square: True

💡

ב-C# ערך בוליאני מודפס באות ראשונה גדולה: True / False.

שאלה 8 (C#) — סקר שביעות רצון וחישוב בונוס לשליחים

נתונים: שני שליחים (1 ו-2) · לכל סקר: מספר שליח, דירוג שביעות רצון (1–5), סכום טיפ · בונוס = 20% מהטיפים של השליח המדורג גבוה

סעיף — התוכנית המלאה

מנהלים לכל שליח שלושה צוברים: סכום הטיפים, סכום הדירוגים ומספר הסקרים. הקליטה נמשכת כל עוד מספר השליח הוא 1 או 2, ונעצרת כשנקלט מספר לא חוקי. בסיום מדפיסים את סך הטיפים, את השליח בעל הדירוג הממוצע הגבוה, ואת הבונוס (20% מטיפי אותו שליח):

int[] tips = new int[3]; // tips[1], tips[2] int[] ratingSum = new int[3]; // סכום הדירוגים לכל שליח int[] count = new int[3]; // מספר הסקרים לכל שליח int worker = int.Parse(Console.ReadLine()); while (worker == 1 || worker == 2) { int rating = int.Parse(Console.ReadLine()); // דירוג 1..5 int tip = int.Parse(Console.ReadLine()); // סכום הטיפ tips[worker] += tip; ratingSum[worker] += rating; count[worker]++; worker = int.Parse(Console.ReadLine()); // מספר שליח לסקר הבא } // 1) סך כל הטיפים של שני השליחים יחד int totalTips = tips[1] + tips[2]; Console.WriteLine("Total tips: " + totalTips); // 2) השליח בעל הדירוג הממוצע הגבוה ביותר double avg1 = (double)ratingSum[1] / count[1]; double avg2 = (double)ratingSum[2] / count[2]; int best = (avg1 >= avg2) ? 1 : 2; Console.WriteLine("Best worker: " + best); // 3) הבונוס: 20% מהטיפים של השליח המצטיין double bonus = 0.2 * tips[best]; Console.WriteLine("Bonus: " + bonus);

להמחשה, עבור הקלט: שליח 1 (דירוג 5, טיפ 10) · שליח 2 (דירוג 3, טיפ 30) · שליח 1 (דירוג 4, טיפ 20) · ואז 0 לעצירה — מתקבל:

Total tips: 60 Best worker: 1 Bonus: 6

🐍 פרק שלישי — תכנות בשפת Python (שאלות 9–11)

שאלה 9 (Python) — השוואת מערכים איבר-איבר

מקבילה לשאלה 6: אותה בעיה בדיוק, בתחביר Python

סעיף א — הפלט של קטע הקוד

הלוגיקה זהה לגרסת C# — השוואה איבר מול איבר עם הדפסת H/L. הפלט זהה:

HHLL LHHL LLHH HLLH

סעיף ב — קריאה שתדפיס "HHHH"

DoSomething(lst1, lst1) # ⇒ HHHH

סעיף ג — הפעולה IsTheSame

def IsTheSame(lst1, lst2): for i in range(len(lst1)): if lst1[i] != lst2[i]: return False return True

בדיוק כמו ב-C#: b1 = True (מערכים זהים), b2 = False (שוני באיבר השלישי).

שאלה 10 (Python) — המחלקה Rectangle

מקבילה לשאלה 7: אותה מחלקה בתחביר Python

סעיף א — הפלט של קטע הקוד

אותה מגמת מעקב כמו ב-C# — הבנאי דוחה את (-1,1) ושומר 2×2, והלולאה מעדכנת רק את האורך. הפלט זהה:

L=2 W=2 D1=4 L=1 W=2 D1=2 L=1 W=2 D1=2 L=2 W=2 D1=4 L=4 W=2 D1=8

סעיף ב — הפעולה is_square

def is_square(self): return self.length == self.width

סעיף ג — בדיקת שני מלבנים

rect1 = Rectangle(25, 17) rect2 = Rectangle(25, 25) print("Rectangle 1 is square:", rect1.is_square()) # 25 != 17 → False print("Rectangle 2 is square:", rect2.is_square()) # 25 == 25 → True

Rectangle 1 is square: False Rectangle 2 is square: True

💡

גם ב-Python בוליאני מודפס באות גדולה: True / False.

שאלה 11 (Python) — סקר שביעות רצון וחישוב בונוס לשליחים

מקבילה לשאלה 8: אותה אפליקציה בתחביר Python

סעיף — התוכנית המלאה

אותה לוגיקה: צוברים לכל שליח טיפים, דירוגים וספירה; קולטים עד שנקלט מספר שליח לא חוקי; ולבסוף מדפיסים סך טיפים, שליח מצטיין, ובונוס של 20% מטיפיו:

tips = [0, 0, 0] # tips[1], tips[2] rating_sum = [0, 0, 0] count = [0, 0, 0] worker = int(input()) while worker == 1 or worker == 2: rating = int(input()) # דירוג 1..5 tip = int(input()) # סכום הטיפ tips[worker] += tip rating_sum[worker] += rating count[worker] += 1 worker = int(input()) # מספר שליח לסקר הבא # 1) סך כל הטיפים total_tips = tips[1] + tips[2] print("Total tips:", total_tips) # 2) השליח בעל הדירוג הממוצע הגבוה ביותר avg1 = rating_sum[1] / count[1] avg2 = rating_sum[2] / count[2] best = 1 if avg1 >= avg2 else 2 print("Best worker:", best) # 3) בונוס = 20% מהטיפים של השליח המצטיין bonus = 0.2 * tips[best] print("Bonus:", bonus)

עבור אותו קלט לדוגמה כמו בשאלה 8 מתקבל: Total tips: 60 · Best worker: 1 · Bonus: 6.0. הלוגיקה זהה לגרסת C#.