הצעה לפתרון מלא — אלקטרוניקה ומחשבים 815381

הצעה לפתרון מלא — אלקטרוניקה ומחשבים

בגרות · קיץ תשפ"ג 2023 · שאלון 815381 · שאלות 1–11

✦ בנוי על ידי פהד גאנם ✦

💡

על המסמך: הצעה לפתרון מלא לשאלון 815381 — אלקטרוניקה ומחשבים, קיץ תשפ"ג 2023. בשאלון אחת-עשרה שאלות בשלושה פרקים, ועל הנבחן לענות על חמש שאלות — אחת לפחות מהפרק הראשון, שתיים מהפרק השני ושתיים מהפרק השלישי. פרק ראשון (1–2) תורת החשמל; פרק שני (3–5) אלקטרוניקה תקבילית וספרתית; פרק שלישי (6–11) תכנות — נבחני C# עונים על שתיים מ-6–8, ונבחני Python על שתיים מ-9–11. כאן פתורות כל השאלות, לנוחות הלימוד.

🔌 פרק ראשון — תורת החשמל

שאלה 1 — מעגל טורי-מקבילי עם מקור מתח

נתונים: E = 30V · R₁ = 20 Ω · R₂ = 10 Ω · R₃ = 8 Ω · R₄ = 24 Ω · I₁ = 0.6A (דרך R₁)

💡

מבנה המעגל: המקור E מזין בטור את הצירוף המקבילי R₁∥R₂, אחריו את הצירוף המקבילי R₃∥R₄, ואת הנגד R₅ בענף התחתון. הזרם הכללי מהמקור זהה בכל שלושת המקטעים הטוריים ומתחלק בכל צומת בין הנגדים המקבילים.

סעיף א — הזרם שמספק מקור המתח E

הזרם I₁ נתון דרך R₁. המתח על הצירוף המקבילי R₁∥R₂ שווה למתח על R₁, ומתוכו הזרם דרך R₂:

U(R₁∥R₂) = I₁ · R₁ = 0.6 × 20 = 12 V

I₂ = U(R₁∥R₂)R₂ = 1210 = 1.2 A

I(E) = I₁ + I₂ = 0.6 + 1.2

I(E) = 1.8 A

סעיף ב — הזרם דרך הנגד R₃

הזרם הכללי 1.8A זורם דרך הצירוף R₃∥R₄. נחשב את המתח על הצירוף, ומתוכו את הזרם דרך R₃:

R₃∥R₄ = 8 × 248 + 24 = 6 Ω

U(R₃∥R₄) = I(E) · (R₃∥R₄) = 1.8 × 6 = 10.8 V

I(R₃) = U(R₃∥R₄)R₃ = 10.88

I(R₃) = 1.35 A

סעיף ג — ההתנגדות השקולה של המעגל ואת R₅

ההתנגדות השקולה מחושבת מחוק אוהם על כל המעגל. היא שווה לסכום שלושת המקטעים הטוריים, ומכאן מבודדים את R₅:

R_שק = EI(E) = 301.8 = 16.67 Ω

R₁∥R₂ = 20 × 1030 = 6.67 Ω ; R₃∥R₄ = 6 Ω

R₅ = R_שק - (R₁∥R₂) - (R₃∥R₄) = 16.67 - 6.67 - 6

R_שק ≈ 16.67 Ω ; R₅ = 4 Ω

סעיף ד — ההספק המתפתח בנגד R₄

המתח על R₄ שווה למתח על הצירוף R₃∥R₄ שחושב בסעיף ב (10.8V). ההספק:

P(R₄) = U(R₄)²R₄ = 10.8²24 = 4.86 W

P(R₄) = 4.86 W

שאלה 2 — מעגל RC טורי בזרם חילופין

נתונים: V₁ = 24V (על R) · V₂ = 7V (על C) · I = 4mA · f = 2 kHz · הקריאות יעילות

💡

מבנה המעגל: הנגד R והקבל C מחוברים בטור אל מקור החילופין U. מד-הזרם A מודד את הזרם המשותף (4mA), מד-המתח V₁ מודד את המתח על R (24V) ו-V₂ את המתח על C (7V).

סעיף א — זמן המחזור והתדירות הזוויתית של מתח המקור

T = 1f = 12000 = 0.5 ms = 500 µs

ω = 2π f = 2π × 2000 = 12566 rad/s

T = 500 µs ; ω ≈ 12566 rad/s (4000π)

סעיף ב — התנגדות הנגד R

בחיבור טורי הזרם משותף. מחוק אוהם על הנגד:

R = V₁I = 240.004

R = 6 kΩ

סעיף ג — קיבול הקבל C

תחילה נמצא את היגב הקבל X_C מהמתח על הקבל, ומתוכו את הקיבול:

X_C = V₂I = 70.004 = 1750 Ω

C = 12π f X_C = 12π × 2000 × 1750

X_C = 1.75 kΩ ; C ≈ 45.5 nF

סעיף ד — מתח המקור U (ערך יעיל)

בחיבור טורי RC המתח על הנגד והמתח על הקבל מוסטים ב-90°, ולכן מתח המקור הוא סכומם הווקטורי:

U = √V₁² + V₂² = √24² + 7² = √576 + 49 = √625

U = 25 V (יעיל)

⚙️ פרק שני — אלקטרוניקה תקבילית וספרתית

שאלה 3 — שני מגברי שרת אידיאליים עם מפסקים

נתונים: V₁=0.5V · V₂=2V · R₁=2kΩ · R₂=6kΩ · R₃=2kΩ · R₄=4kΩ · אספקה ±15V

💡

מבנה המעגל: A₁ — הכניסה + מוארקת, V₁ מוזן דרך R₁ אל הכניסה −, והמשוב R₂ מחובר בטור עם S₁. A₂ — הכניסה + מחוברת ל-V₂, מוצא A₁ מוזן דרך R₃ אל הכניסה −, והמשוב R₄ בטור עם S₂. מפסק פתוח מנטרל את המשוב ומעביר את המגבר לפעולת השוואה (רוויה).

סעיף א — המתח V_o1 (שני המפסקים פתוחים)

כאשר S₁ פתוח אין נתיב משוב ל-A₁, והמגבר פועל בלולאה פתוחה. כניסת המגבר אינה מושכת זרם, לכן אין נפילת מתח על R₁ והכניסה − שווה ל-V₁ = 0.5V, בעוד הכניסה + מוארקת (0V). מאחר ש-V₋ > V₊, המוצא נצמד לרוויה השלילית:

V_o1 = -15 V

סעיף ב — המתחים V_o1 , V_o2 (סוגרים את S₁ בלבד)

סגירת S₁ מחזירה ל-A₁ משוב דרך R₂, והוא פועל כמגבר הופך:

V_o1 = - R₂R₁ · V₁ = - 62 × 0.5 = -1.5 V

S₂ עדיין פתוח, ולכן A₂ בלולאה פתוחה. הכניסה + שלו על V₂ = 2V, והכניסה − על V_o1 = -1.5V (אין זרם דרך R₃). מאחר ש-V₊ > V₋, מוצאו נצמד לרוויה החיובית:

V_o1 = -1.5 V ; V_o2 = +15 V

סעיף ג — מתח המוצא V_o2 (סוגרים את שני המפסקים)

כעת ל-A₂ יש משוב דרך R₄. הכניסה − שלו וירטואלית על מתח הכניסה + כלומר V₂ = 2V. נכתוב חוק זרמים בכניסה − של A₂:

V_o1 - V₂R₃ + V_o2 - V₂R₄ = 0

-1.5 - 22 + V_o2 - 24 = 0 → V_o2 = 2 - 4 × -3.52

V_o2 = +9 V

סעיף ד — הזרם I_o1

I_o1 הוא הזרם ביציאת A₁ (שני המפסקים סגורים, V_o1 = -1.5V). הוא סכום הזרם המגיע דרך R₂ מהכניסה − (0V) והזרם המגיע דרך R₃ מכניסת A₂ (2V):

I(R₂) = 0 - V_o1R₂ = 0 - (-1.5)6000 = 0.25 mA

I(R₃) = V₂ - V_o1R₃ = 2 - (-1.5)2000 = 1.75 mA

I_o1 = I(R₂) + I(R₃) = 0.25 + 1.75

I_o1 = 2 mA (נכנס אל מוצא A₁)

שאלה 4 — משווה עם נגד תלוי-טמפרטורה (RTC) ו-LED

נתונים: V_CC=6V · R₁=20kΩ · R₂=30kΩ · R₃=500Ω · R₄=600Ω · V_LED=1.5V

💡

מבנה המעגל: מחלק המתח R₁–R₂ קובע מתח ייחוס קבוע בנקודה A (כניסה −). מחלק המתח RTC–R₄ קובע את מתח נקודה B (כניסה +) התלוי בטמפרטורה. ה-RTC הוא נגד שהתנגדותו יורדת עם עליית הטמפרטורה (לפי איור ב'). ה-LED נדלק כאשר מוצא המשווה גבוה, כלומר כאשר V_B > V_A.

סעיף א1 — המתח בנקודה A

V_A = V_CC · R₂R₁ + R₂ = 6 × 3020 + 30 = 6 × 0.6

V_A = 3.6 V

סעיף א2 — תחום ערכי המתחים בנקודה B שבהם ה-LED דולק

ה-LED דולק כאשר V_B > V_A = 3.6V. הערך המרבי של V_B מתקבל כאשר RTC שואף לאפס (V_B → V_CC = 6V). לכן התחום הוא:

3.6 V < V_B < 6 V

סעיף ב — הטמפרטורה שבה נורית ה-LED תידלק

מעלים את הטמפרטורה של ה-RTC — התנגדותו יורדת ומתח B עולה. נמצא את ערך ה-RTC שבו V_B מגיע לסף 3.6V:

V_B = V_CC · R₄RTC + R₄ = 3.6 → 6 × 600RTC + 600 = 3.6

RTC + 600 = 36003.6 = 1000 → RTC = 400 Ω = 0.4 kΩ

מגרף האופיין (איור ב'): הערך RTC = 0.4kΩ מתקבל בטמפרטורה של כ-20°C. מכיוון שההתנגדות ממשיכה לרדת בטמפרטורות גבוהות יותר, ה-LED יידלק בכל טמפרטורה מעל 20°C.

ה-LED נדלק כאשר RTC < 0.4 kΩ ⇒ T > 20 °C

סעיף ג — זרם המוצא I_o כאשר ה-LED דולק

כשה-LED דולק המוצא גבוה ונצמד למתח האספקה (≈ V_CC = 6V). הזרם זורם דרך ה-LED (נפילת מתח 1.5V) ואז דרך R₃:

I_o = V_CC - V_LEDR₃ = 6 - 1.5500 = 4.5500

I_o = 9 mA

שאלה 5 — מגבר טרנזיסטור במוצא משותף (הטיית מחלק מתח)

נתונים: V_CC=15V · R₁=200kΩ · R₂=380kΩ · R_C=1kΩ · R_L=2kΩ · β=h_fe=50 · h_ie=1kΩ · V_BE=0.7V

💡

מבנה המעגל: הטיה במחלק מתח R₁–R₂ אל הבסיס. האמיטר מוארק ישירות (ללא R_E). C₁ מקשר את מקור האות V_s לבסיס, ו-C₃ מקשר את הקולקטור (נקודה A) אל העומס R_L. היגבי הקבלים זניחים בזרם חילופין.

סעיף א — נקודת העבודה (I_C , V_CE)

ממירים את מחלק המתח למקור תבנין (Thevenin) בבסיס, ומחשבים את זרם הבסיס:

V_th = V_CC · R₂R₁ + R₂ = 15 × 380580 = 9.83 V

R_th = R₁∥R₂ = 200 × 380580 = 131 kΩ

I_B = V_th - V_BER_th = 9.83 - 0.7131000 = 69.7 µA

I_C = β · I_B = 50 × 69.7 µA = 3.48 mA

V_CE = V_CC - I_CR_C = 15 - 3.48m × 1000 = 11.52 V

I_C ≈ 3.48 mA ; V_CE ≈ 11.52 V

סעיף ב — מעגל התמורה לאות חילופין (AC)

בזרם חילופין כל הקבלים מהווים קצר ו-V_CC הוא אדמת חילופין. לכן: מקור האות V_s מגיע דרך C₁ אל הבסיס; המעבר בסיס-אמיטר מיוצג ב-h_ie = 1kΩ במקביל ל-R₁∥R₂; במוצא פועל מקור זרם תלוי β·i_b בקולקטור; העומס הוא R_C ∥ R_L; והאמיטר מוארק. מכיוון ש-V_s מקור אידיאלי, מתח המבוא על הבסיס שווה ל-V_s.

סעיף ג — הגבר המתח A_Vs

R_C ∥ R_L = 1000 × 20001000 + 2000 = 666.7 Ω

A_Vs = V_oV_s = - β (R_C ∥ R_L)h_ie = - 50 × 666.71000

A_Vs ≈ -33.3 (מהפך)

סעיף ד — V_A(t) ו-V_o(t): ערכים מרביים ומזעריים

נתון V_s(t) = 0.1·sin(100πt) V — משרעת 0.1V ותדר f = 100π/2π = 50 Hz. משרעת האות במוצא:

V_o(amp) = |A_Vs| · V_s(amp) = 33.3 × 0.1 = 3.33 V

V_A(t) — מתח הקולקטור (נקודה A) הוא רכיב הישר V_CE = 11.52V ועליו רוכב אות החילופין ההפוך במשרעת 3.33V:

V_A(max) = 11.52 + 3.33 = 14.85 V ; V_A(min) = 11.52 - 3.33 = 8.19 V

V_o(t) — מעבר לקבל C₃ נחסם רכיב הישר, ונותר אות חילופין הפוך בלבד סביב 0V:

V_o(max) = +3.33 V ; V_o(min) = -3.33 V

V_A: 8.19V ↔ 14.85V ; V_o: -3.33V ↔ +3.33V

💻 פרק שלישי — תכנות בשפת C# (שאלות 6–8)

שאלה 6 (C#) — מערכת בחירות: תרומות לשני מועמדים

המשימה: קליטת זוגות (מספר מועמד 1/2, סכום תרומה) עד לתנאי עצירה, והצגת סיכומים

💡

תנאי העצירה: הקליטה נעצרת כאשר סך התרומות לכלל המועמדים מגיע ל-1,000,000 ש"ח, או לאחר שנקלטו 1,000 תורמים — המוקדם מביניהם. אין צורך לבדוק את תקינות הקלט.

סעיף א — התוכנית הקולטת והמסכמת

double sum1 = 0, sum2 = 0; // סכום התרומות לכל מועמד double max1 = 0, max2 = 0; // התרומה הבודדת הגבוהה ביותר double total = 0; // סך כל התרומות int donors = 0; // מספר התורמים while (total < 1000000 && donors < 1000) { int candidate = int.Parse(Console.ReadLine()); double amount = double.Parse(Console.ReadLine()); donors++; total += amount; if (candidate == 1) { sum1 += amount; if (amount > max1) max1 = amount; } else { sum2 += amount; if (amount > max2) max2 = amount; } } Console.WriteLine("Candidate 1 sum: " + sum1); Console.WriteLine("Candidate 2 sum: " + sum2); Console.WriteLine("Donors: " + donors); Console.WriteLine("Max Donation for Candidate 1: " + max1); Console.WriteLine("Max Donation for Candidate 2: " + max2);

בדיקה על נתוני הדוגמה

עבור התרומות (1, 200000) (2, 300000) (1, 100000) (1, 100000) (2, 200000) (1, 150000):

Candidate 1 sum: 550000 Candidate 2 sum: 500000 Donors: 6 Max Donation for Candidate 1: 200000 Max Donation for Candidate 2: 300000

שאלה 7 (C#) — המחלקה Average

המחלקה: ממוצע חשבוני עם התכונות sum (סכום, ממשי) ו-count (כמות, שלם)

סעיף א — הבנאי ופעולת האחזור GetCount

הבנאי אינו מקבל פרמטרים ומאתחל את שתי התכונות לאפס; פעולת האחזור מחזירה את ערך התכונה count:

public Average() // בנאי ללא פרמטרים { this.sum = 0; this.count = 0; } public int GetCount() // פעולת אחזור לתכונה count { return this.count; }

סעיף ב — הפלט של קטע הקוד

הקוד מוסיף את איברי המערך {90, 100, -40, -60, -90} ומחשב את הממוצע. סכום האיברים הוא 0 ומספרם 5, לכן הממוצע 0:

double[] arr = { 90, 100, -40, -60, -90 }; // סכום = 0 Average a = new Average(); for (int i = 0; i < arr.Length; i++) a.AddNum(arr[i]); // count מגיע ל-5 double x = a.CalcAverage(); // 0 / 5 = 0 Console.WriteLine("Average is:" + x);

Average is:0

סעיף ג — שינוי AddNum לספירת ציונים בלבד (0–100)

משנים את AddNum כך שרק מספרים בתחום 0 עד 100 (כולל) ייכנסו לחישוב הממוצע; מספר מחוץ לתחום מתעלמים ממנו:

public void AddNum(double num) { if (num >= 0 && num <= 100) // ציון חוקי בלבד { this.sum = this.sum + num; this.count++; } }

שאלה 8 (C#) — הפעולה Sod

הפעולה: Sod מקבלת שני מערכי שלמים ומחזירה ערך בוליאני

סעיף א — מעקב אחרי הפעולה והפלט

עבור a1 = {10, 15, 15, 5, 5} ו-a2 = {10, 10, 10, 10, 10} (אורכים שווים). טבלת המעקב אחרי הלולאה:

i	x = arr1[i]	y = arr2[i]	s = s + x - y
0	10	10	0
1	15	10	5
2	15	10	10
3	5	10	5
4	5	10	0

בסיום s = 0, ולכן התנאי s != 0 אינו מתקיים ו-b נשאר true. הפלט:

True

💡

ב-C# ערך בוליאני מודפס באות ראשונה גדולה: True / False.

סעיף ב — מה מבצעת Sod עבור שני מערכים באותו גודל

המשתנה s צובר את הסכום Σ(arr1[i] - arr2[i]) = Σarr1 - Σarr2. הפעולה מחזירה true כאשר s שווה לאפס, כלומר:

Sod מחזירה true אם ורק אם סכום איברי המערך הראשון שווה לסכום איברי המערך השני (ובעלי אותו אורך)

סעיף ג — הפעולה CountEven

הפעולה מקבלת מערך שלמים ומחזירה את כמות המספרים הזוגיים בו:

public static int CountEven(int[] arr) { int count = 0; for (int i = 0; i < arr.Length; i++) if (arr[i] % 2 == 0) count++; return count; } // עבור { 10, 15, 18, 2, 17 } ⇒ 3

🐍 פרק שלישי — תכנות בשפת Python (שאלות 9–11)

⚠️

הערה על המקור: קובץ ה-PDF שנסרק כולל 10 עמודים בלבד ומסתיים בשאלה 8; עמודי שאלון 11–13 ובהם שאלות Python 9–11 אינם מופיעים בו. על פי מבנה השאלון והנחיית מפתח ההערכה, שאלות 9–11 בפייתון מקבילות בדיוק לשאלות 6–8 ב-C#. להלן הצעה לפתרונן כמקבילות, בתחביר Python.

שאלה 9 (Python) — מערכת בחירות: תרומות לשני מועמדים

מקבילה לשאלה 6: אותה לוגיקה בדיוק, בתחביר Python

סעיף א — התוכנית הקולטת והמסכמת

sum1 = 0.0; sum2 = 0.0 # סכום התרומות לכל מועמד max1 = 0.0; max2 = 0.0 # התרומה הבודדת הגבוהה ביותר total = 0.0 # סך כל התרומות donors = 0 # מספר התורמים while total < 1000000 and donors < 1000: candidate = int(input()) amount = float(input()) donors += 1 total += amount if candidate == 1: sum1 += amount if amount > max1: max1 = amount else: sum2 += amount if amount > max2: max2 = amount print("Candidate 1 sum:", sum1) print("Candidate 2 sum:", sum2) print("Donors:", donors) print("Max Donation for Candidate 1:", max1) print("Max Donation for Candidate 2:", max2)

שאלה 10 (Python) — המחלקה Average

מקבילה לשאלה 7: אותה מחלקה בתחביר Python

סעיף א — הבנאי ופעולת האחזור

class Average: def __init__(self): # בנאי ללא פרמטרים self.sum = 0 self.count = 0 def get_count(self): # פעולת אחזור לתכונה count return self.count

סעיף ב — הפלט של קטע הקוד

סכום איברי המערך [90, 100, -40, -60, -90] הוא 0 ומספרם 5, לכן הממוצע 0:

arr = [90, 100, -40, -60, -90] # סכום = 0 a = Average() for x in arr: a.add_num(x) # count מגיע ל-5 x = a.calc_average() # 0 / 5 = 0 print("Average is:" + str(x))

Average is:0.0

סעיף ג — שינוי add_num לספירת ציונים בלבד (0–100)

def add_num(self, num): if 0 <= num <= 100: # ציון חוקי בלבד self.sum = self.sum + num self.count += 1

שאלה 11 (Python) — הפעולה sod

מקבילה לשאלה 8: אותה פעולה בתחביר Python

סעיף א — הפעולה sod והפלט

def sod(arr1, arr2): b = True if len(arr1) != len(arr2): b = False else: s = 0 for i in range(len(arr1)): s = s + arr1[i] - arr2[i] if s != 0: b = False return b a1 = [10, 15, 15, 5, 5] a2 = [10, 10, 10, 10, 10] print(sod(a1, a2))

סכום ההפרשים הוא 0, לכן הפלט (בפייתון האות הראשונה גדולה):

True

סעיף ב — מה מבצעת sod עבור שני מערכים באותו גודל

sod מחזירה True אם ורק אם סכום איברי המערך הראשון שווה לסכום איברי המערך השני

סעיף ג — הפעולה count_even

def count_even(arr): count = 0 for x in arr: if x % 2 == 0: count += 1 return count # עבור [10, 15, 18, 2, 17] ⇒ 3