בצומת העליון זרם המקור מתפצל לענף של R₅ (הנמדד ב-A₁) ולענף של R₁, ולכן הזרם דרך R₁ הוא הפרש הקריאות:
בצומת שמתחת ל-R₁ הזרם מתפצל לענף של R₄ (הנמדד ב-A₂) ולנגד R₂:
דרך A₃ עוברים הזרמים החוזרים מ-R₄ ומ-R₅ המתאחדים בצומת התחתון:
הענף הטורי R₁+R₄ מחובר במקביל לנגד R₅ (מדי-הזרם אידיאליים ואינם מפילים מתח), ולכן:
הנגד R₂ מחובר במקביל לנגד R₄ דרך מדי-הזרם האידיאליים A₂ ו-A₃:
בחוגה החיצונית מתח המקור שווה לסכום המתח על R₅ והמתח על R₃:
דרך R₃ עובר כל זרם המקור, שכן הוא נמצא בענף המשותף החוזר אל המקור, ולכן מחשבים אותו לפי הזרם I_{A4}:
נוסחת התלות של ההתנגדות בטמפרטורה, ביחס לטמפרטורת הייחוס 20 °C, כאשר הפרש הטמפרטורות הוא Δt = 40 °C:
מבודדים את האורך מנוסחת ההתנגדות של מוליך:
בטמפרטורה של 20 °C הנגדים R₂ = 3 Ω ו-R₃ = 6 Ω מחוברים במקביל, ומד-המתח מודד את המתח עליהם:
הזרם הכללי במעגל לפי חוק אוהם:
מתח המקור שווה לסכום מפל המתח על המוליך והמתח על הנגדים:
לחישוב התנגדות תבנין מקצרים את שני המקורות ומנתקים את העומס. כאשר S סגור הוא מקצר את R₃, ולכן בין A ל-B נראית R₁ במקביל ל-R₂:
מעגל המדידה: מקצרים את U₁ ואת U₂, מנתקים את העומס R_L, ומחברים אוהמטר בין A ל-B — המד יורה 2 kΩ.
מנתקים את העומס. בריקם אין זרם דרך הענף של R₃ (המקוצר על-ידי S), ולכן מתח תבנין שווה למתח בצומת המשותפת של R₁ ו-R₂. בחוגה שנוצרת משני המקורות זורם זרם אחד:
בדיקה מהצד השני: 6 + 4 = 10 V ✓. מעגל המדידה: משאירים את שני המקורות במעגל, מנתקים את R_L, ומחברים מד-מתח בין A ל-B — המד יורה 10 V.
כאשר S פתוח, R₃ כבר אינו מקוצר ומתווסף בטור להתנגדות תבנין:
מתח תבנין נמדד בריקם: כאשר העומס מנותק אין זרם דרך R₃, ולכן אין עליו מפל מתח והמתח בין A ל-B נשאר כשהיה.
בחיבור טורי המטען על כל מקטע שווה:
לפי חוק המתחים, המתח על הצירוף המקבילי של C₂ ו-C₃:
נתונים נוספים: עובי הדיאלקטרי d = 3.3·10⁻⁷ m, הקבוע הדיאלקטרי היחסי ε_r = 5 והמקדם ε₀ = 8.85·10⁻¹² F/m.
1. נכון. הקיבול נתון בקשר C = ε Ad, ולכן שטח הלוחות משפיע ישירות על גודל הקיבול — ככל שהשטח גדול יותר, הקיבול גדול יותר.
2. נכון. בחיבור מקבילי הקיבולים מתחברים (הקיבול השקול שווה לסכום כל הקיבולים), ולכן כל קבל שמתווסף במקביל מגדיל את הקיבול השקול.
3. לא נכון. עבור מטען נתון מתקיים U = QC, כלומר הפרש הפוטנציאלים נמצא ביחס הפוך לקיבול הקבל, ולא ביחס ישר.
עוצמת השדה המגנטי בפלדה מתקבלת מצפיפות השטף:
לפי חוק אמפר, הכוח המגנטו-מניע שווה למכפלת עוצמת השדה באורך המסלול:
שטח החתך של הטבעת:
אורך מסלול הברזל לאחר יצירת חריץ אוויר באורך l_g = 1.5 mm:
מיאון מקטע הברזל:
מיאון חריץ האוויר:
המיאון הכולל הוא סכום שני המיאונים (חיבור טורי במעגל המגנטי):
לפי חוק אוהם המגנטי, השטף שווה לכוח המגנטו-מניע חלקי המיאון:
הערך האפקטיבי של מתח המקור והתדירות מתקבלים מגודל המקור ומהתדר הזוויתי:
במעגל מקבילי נוח לחשב דרך ההולכה השקולה. הרכיב הממשי נובע מהנגד, והרכיב ההיגבי מההפרש בין הקבל לסליל:
זרם הקבל מקדים את המתח ב-90° וזרם הסליל מפגר אחריו ב-90°, ולכן הם מחסרים זה את זה; זרם הנגד בפאזה עם המתח:
זווית המופע של זרם המקור ביחס למתח:
הזרם מקדים את המתח (אופי המעגל קיבולי). הערך המרבי של הזרם:
יש להעתיק את גרף המתח (ערך מרבי 35.4 V, מחזור 0.02 s) ולסרטט מתחתיו את גל הזרם: סינוס בעל ערך מרבי 3.88 A, המקדים את המתח ב-65.6° — כלומר גל הזרם חוצה את האפס בעלייה כ-3.6 מילי-שניות לפני גל המתח. יש לציין על הסרטוט את הערך המרבי 3.88 A.
כדי לקבל את האותות שסורטטו יש לחבר מד-מתח מסוג AC במקביל להדקי המקור, ומד-זרם מסוג AC בטור לענף המקור (לפני ההתפצלות לשלושת הענפים), כך שהוא מודד את זרם המקור הכללי.
חישובי עזר:
ההיגב ההשראותי גדול מההיגב הקיבולי, ולכן אופי המעגל השראותי והזרם מפגר אחרי המתח.
יש לסרטט משולש ישר-זווית: הניצב האופקי מייצג את ההספק הפעיל P בגודל 336 W, הניצב האנכי (כלפי מעלה, מעגל השראותי) מייצג את ההספק ההיגבי Q בגודל 554 var, והיתר מייצג את ההספק המדומה S בגודל 648.5 VA. הזווית שבין P ל-S היא 58.8°.
הקבל C₂ מספק הספק היגבי קיבולי המקטין את ההספק ההיגבי הכולל. ההספק ההיגבי שעל הקבל לספק:
הקבל מחובר ישירות למתח המקור, ולכן:
מתח המופע של חיבור הכוכב:
זרם הקו של עומס A (בכוכב זרם הקו שווה לזרם המופע), כאשר מתח המופע נבחר כייחוס:
עומס B מחובר במשולש; לחישוב נוח ממירים אותו לכוכב שקול:
זרם הקו הכללי הוא הסכום המרוכב של שני הזרמים:
עומס A — בעזרת הזרם והעכבה של כל מופע:
עומס B — עומס ממשי טהור (התנגדותי):
יש לסרטט משולש ישר-זווית: ניצב אופקי P בגודל 5908 W, ניצב אנכי Q בגודל 1662 var (כלפי מעלה — אופי השראותי), ויתר S בגודל 6137 VA. הזווית בין P ל-S היא כ-15.7°.
בחיבור כוכב כל עכבה של עומס B מקבלת את מתח המופע (69.3 V) במקום את מתח הקו (120 V):
במעבר ממשולש לכוכב ההספק שצורך עומס B קטן פי שלושה (מ-4800 W ל-1600 W), ולכן ההספק הפעיל הכולל שמוסרת הרשת יורד מ-5908 W לכ-2708 W.
במערך הראשון השער העליון הוא NAND שכניסותיו A ו-B, השער התחתון הוא NOR שכניסותיו B ו-C, ומוצאיהם נכנסים לשער AND. במערך השני שער NOR שכניסותיו B ו-C:
נפתח את הביטוי של X₁ בעזרת כללי דה-מורגן והאלגברה הבוליאנית:
השער הראשון הוא NAND בעל שלוש כניסות והשני NOR בעל שלוש כניסות. לפי כללי דה-מורגן:
נציב C = 1 (ולכן \overline{C} = 0) בשני הביטויים:
הביטויים אינם שקולים: y מתאפס תמיד כאשר C שווה אחד, ואילו x שווה אחד בכל מקרה שבו לפחות אחת מהכניסות A או B שווה אפס. לדוגמה, עבור A = 0 ו-B = 0 מתקבל x = 1 בעוד y = 0.
הפונקציה שווה אחד בשש שורות, ושווה אפס רק בצירופים 010 ו-111:
| A | B | C | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
קיבוצים במפה: ארבע המשבצות של השורות שבהן B שווה אפס יוצרות קיבוץ רביעייה שתוצאתו \overline{B}; המשבצות 001 ו-011 יוצרות זוג שתוצאתו \overline{A} \cdot C; המשבצות 100 ו-110 יוצרות זוג שתוצאתו A \cdot \overline{C}:
אפשר לרשום את הביטוי גם בעזרת שער XOR, שכן שני הזוגות יחד יוצרים את פונקציית ה-XOR של A ו-C:
למימוש בצורה F = B + (A ⊕ C) נדרשים שלושה רכיבים מהנספח: רכיב 7404 (מהפכים), רכיב 7486 (שערי XOR) ורכיב 7432 (שערי OR). אופן החיבור:
1. מחברים את הכניסה B להדק 1 של הרכיב 7404; המוצא בהדק 2 נותן את \overline{B}.
2. מחברים את הכניסה A להדק 1 ואת הכניסה C להדק 2 של הרכיב 7486; המוצא בהדק 3 נותן את A ⊕ C.
3. מחברים את המוצא \overline{B} (הדק 2 של הרכיב 7404) להדק 1 של הרכיב 7432, ואת המוצא A ⊕ C (הדק 3 של הרכיב 7486) להדק 2 של הרכיב 7432; במוצא בהדק 3 מתקבלת הפונקציה F.
4. בכל אחד משלושת הרכיבים מחברים את הדק 14 (VCC) למתח ההזנה החיובי של 5 V, ואת הדק 7 (GND) לאדמה. אין להשאיר כניסות שאינן בשימוש צפות.