מעבדת קבל ומעגלי RC (נגד פריקה R2)

⚡

Capacitor & RC Lab

מעבדת קבל ומעגלי RC — תיאוריה, סימולציה ותרגול مختبر المكثف ودوائر RC — نظرية، محاكاة وتدريب

✦ בנוי על ידי פהד גאנם ✦

תיאוריה — מהו קבל (Capacitor)?نظرية — ما هو المكثف (Capacitor)؟

הגדרה בסיסיתتعريف أساسي

קבל הוא רכיב אלקטרוני בעל יכולת לאגור אנרגיה חשמלית. אפשר לחשוב עליו כעל "סוללה קטנה ומהירה מאוד" שניתן לטעון ולפרוק בזמן קצר מאוד. المكثف هو مكون إلكتروني لديه القدرة على تخزين الطاقة الكهربائية. يمكن التفكير فيه كـ "بطارية صغيرة وسريعة جداً" يمكن شحنها وتفريغها في وقت قصير جداً.

כיצד הוא בנוי?كيف يتم بناؤه؟

באופן בסיסי, קבל מורכב משני לוחות מוליכים (ממתכת, למשל) שביניהם חומר מבודד (הנקרא דיאלקטרי — Dielectric, כמו אוויר, פלסטיק, נייר או קרמיקה). בגלל החומר המבודד באמצע, זרם ישר אינו יכול לעבור דרך הקבל באופן ישיר. במקום זאת, מטענים חשמליים נערמים על הלוחות משני צידי המבודד. بشكل أساسي، يتكون المكثف من لوحين موصلين (من المعدن مثلاً) بينهما مادة عازلة (تسمى مادة عازلة — Dielectric، مثل الهواء، البلاستيك، الورق أو السيراميك). بسبب وجود المادة العازلة في المنتصف، لا يمكن للتيار المباشر أن يمر عبر المكثف بشكل مباشر. بدلاً من ذلك، تتراكم الشحنات الكهربائية على الألواح من كلا جانبي العازل.

כיצד פועל הקבל במעגל טעינה ופריקה?كيف يعمل المكثف في دائرة الشحن والتفريغ؟

בזמן טעינה (חיבור למקור המתח — מצב A): מקור המתח "דוחף" אלקטרונים אל אחד מלוחות הקבל (שנטען במטען שלילי), ו"שואב" אלקטרונים מהלוח השני (שנטען במטען חיובי). ככל שנערמים יותר מטענים, המתח על הקבל עולה. הטעינה מסתיימת כאשר מתח הקבל משתווה בדיוק למתח המקור. أثناء الشحن (التوصيل بمصدر الجهد — الوضع A): يقوم مصدر الجهد بـ "دفع" الإلكترونات إلى أحد ألواح المكثف (الذي يصبح مشحوناً بشحنة سالبة)، و"سحب" الإلكترونات من اللوح الآخر (الذي يصبح مشحوناً بشحنة موجبة). كلما تراكمت شحنات أكثر، يرتفع الجهد على المكثف. ينتهي الشحن عندما يتساوى الجهد على المكثف تماماً مع جهد المصدر.
בזמן פריקה (ניתוק המקור וסגירת המעגל — מצב B): כאשר מנתקים את הסוללה וסוגרים את המעגל, המטען האגור משתחרר. האלקטרונים זורמים בחזרה דרך המעגל (ודרך הנגד) עד שמתח הקבל יורד חזרה ל-0 וולט. أثناء التفريغ (فصل المصدر وإغلاق الدائرة — الوضع B): عند فصل البطارية وإغلاق الدائرة الكهربائية، يتم تحرير الشحنة المخزنة. تتدفق الإلكترونات عائدة عبر الدائرة (وعبر المقاومة) حتى ينخفض الجهد على المكثف للعودة إلى 0 فولت.
בזמן ניתוק (ניתוק מוחלט): אם הקבל מנותק מהמעגל משני הצדדים, למטען שעליו אין לאן לברוח. לכן הקבל "שומר" על המתח שלו עד שיחובר מחדש — זהו למעשה העיקרון הבסיסי של זיכרון חשמלי. أثناء التوقف (فصل تام): إذا تم فصل المكثف من الدائرة من كلا الجانبين، فلن يكون للشحنة الموجودة عليه مكان للهروب. لذلك، "يحافظ" المكثف على جهده حتى يتم توصيله مرة أخرى — هذا هو المبدأ الأساسي للذاكرة الكهربائية.

💡 קבוע הזמן (τ — טאו): מחושב על ידי מכפלת ההתנגדות בקיבול (τ = R × C). זהו המדד שאומר לנו באיזו מהירות הקבל נטען או נפרק. לאחר זמן של 5τ הקבל נחשב טעון או פרוק כמעט לחלוטין. 💡 ثابت الزمن (τ — تاو): يُحسب بضرب المقاومة في السعة (τ = R × C). هذا هو المقياس الذي يخبرنا بمدى سرعة شحن أو تفريغ المكثف. بعد مرور زمن قدره 5τ يُعتبر المكثف مشحوناً أو مفرغاً بالكامل تقريباً.

1. המשוואות הבסיסיות (מקרי קצה)1. المعادلات الأساسية (الحالات القصوى)

במשוואות הפשוטות מניחים שהקבל היה ריק לחלוטין לפני הטעינה (0V), או שהוא נפרק לחלוטין עד אפס בזמן הפריקה. في المعادلات البسيطة، نفترض أن المكثف كان فارغاً تماماً قبل الشحن (0V)، أو أنه يتفرغ تماماً إلى الصفر أثناء التفريغ.

Vc(t) = Vcc × (1 − e^−Δt/τ) | Vc(t) = V₀ × e^−Δt/τ

2. משוואת הדפקים (המשוואה הכללית)2. معادلة النبضات (المعادلة العامة)

מה קורה אם מזינים למעגל "דפקים" (Pulses — כמו גל ריבועי), וזמן הדופק קצר מ-5τ? במקרה כזה לקבל אין מספיק זמן להיטען או להיפרק עד הסוף — כלומר, הוא יתחיל כל שלב חדש כאשר כבר קיים עליו מתח התחלתי שאינו אפס! כאן נכנסת המשוואה הכללית, המכסה כל תרחיש אפשרי, ללא תלות במתח ההתחלה וביעד. ماذا يحدث إذا مررنا للدائرة "نبضات" (Pulses — مثل الموجة المربعة)، وكان زمن النبضة أقصر من 5τ؟ في هذه الحالة، لا يملك المكثف الوقت الكافي للشحن أو التفريغ حتى النهاية — أي أنه سيبدأ كل مرحلة جديدة بينما يوجد عليه بالفعل جهد ابتدائي لا يساوي صفراً! هنا يأتي دور المعادلة العامة، التي تغطي أي سيناريو محتمل، بغض النظر عن الجهد الابتدائي والهدف.

Vc(t) = V_∞ + (V₀ − V_∞) × e^−Δt/τ

מקרא סמלים: V₀ — המתח ההתחלתי על הקבל ברגע שינוי המצב (Δt=0) · V∞ — מתח היעד הסופי שאליו שואף הקבל (למשל Vcc בטעינה, או 0V בפריקה) · Δt — פרק הזמן שחלף מאז שינוי המצב · τ — קבוע הזמן (R×C). دليل الرموز: V₀ — الجهد الابتدائي على المكثف لحظة تغير الحالة (Δt=0) · V∞ — جهد الهدف النهائي الذي يطمح المكثف للوصول إليه (مثلاً Vcc في الشحن، أو 0V في التفريغ) · Δt — الفترة الزمنية التي مرت منذ تغير الحالة · τ — ثابت الزمن (R×C).

פרמטרים ובקרהإعدادات وتحكم

מתח מקור Vccجهد المصدر Vcc10.0 V

נגד טעינה R1مقاومة الشحن R110 kΩ

נגד פריקה R2مقاومة التفريغ R210 kΩ

קיבול Cالسعة C100 µF

τ₁ = R1×C (טעינה)(شحن)

1.00 s

τ₂ = R2×C (פריקה)(تفريغ)

1.00 s

0.00 V

0.000 mA

Q = C·V

0.00 µC

E = ½CV²

0.000 mJ

5τ₁ | 5τ₂

5.00 s | 5.00 s

התקדמות טעינהتقدم الشحن

      0%0%100%
    

סרטוט מעגל RC דינמי — מפסק SPDT + נגד פריקה R2رسم دائرة RC ديناميكي — مفتاح SPDT + مقاومة تفريغ R2

גרף Vc(t) בזמן אמתرسم Vc(t) في الزمن الحقيقي — הזז עכבר למדידה —— مرّر الفأرة للقياس —

t = 0.00s

Vc = 0.00 V

I = 0.000 mA

Vc(t)=Vcc(1-e⁻ᵗ/τ)

רקע — מסנן עובר-נמוכים ועובר-גבוהיםخلفية — مرشح التمرير المنخفض والعالي

LPF — מסנן עובר נמוכיםمرشح التمرير المنخفض

המוצא נמדד במקביל לקבל (C). מתח המוצא אינו יכול להשתנות בקפיצה; בתגובה לדופק הוא עולה ויורד אקספוננציאלית, ופועל כמעין אינטגרטור לאותות מהירים. يُقاس الخرج بالتوازي مع المكثف (C). جهد الخرج لا يستطيع التغير بقفزة؛ استجابةً للنبضة يرتفع وينخفض أسياً، ويعمل كمكامل تقريبي للإشارات السريعة.

HPF — מסנן עובר גבוהיםمرشح التمرير العالي

המוצא נמדד במקביל לנגד (R). מתח המוצא יכול להשתנות בקפיצה מיידית — קפיצת מתח בכניסה עוברת במלואה למוצא באותו רגע, והמסנן פועל כמעין מבצע-גזירה לאותות איטיים. يُقاس الخرج بالتوازي مع المقاومة (R). جهد الخرج يستطيع التغير بقفزة فورية — قفزة الجهد في الدخل تنتقل كاملةً إلى الخرج في نفس اللحظة، ويعمل المرشح كمفاضل تقريبي للإشارات البطيئة.

הגדרות המעגלإعدادات الدائرة

סוג האות (גל כניסה)نوع الإشارة (موجة الدخل)

מתח כניסה מרביأقصى جهد دخل10 V

זמן דופק/שלבزمن النبضة/المرحلة2 ms

R10 kΩ

C0.10 µF

τ = R×C

1.00 ms

תצוגהالعرض

גרף כניסה/מוצאرسم الدخل/الخرج — הזז עכבר לקריאת קואורדינטות —— مرّر الفأرة لقراءة الإحداثيات —

      ▬ Vi (כניסה)(دخل)
      ▬ Vc (LPF — על הקבל)(LPF — على المكثف)
      ▬ Vr (HPF — על הנגד)(HPF — على المقاومة)
    

תרגילים מתקדמים — יישום המשוואה הכלליתتمارين متقدمة — تطبيق المعادلة العامة

שאלה 7: גל משולשسؤال 7: الموجة المثلثية

רשת RC עם R=10kΩ, C=0.1µF מוזנת בגל משולש שמתחיל מ-0V, עולה לשיא 10V תוך 2ms ואז יורד. تُغذَّى شبكة RC ذات القيم R=10kΩ, C=0.1µF بموجة مثلثية تبدأ من 0V وترتفع إلى ذروة 10V خلال 2ms ثم تنخفض.

שרטטו את המתח על הקבל (LPF). האם המוצא הוא קו ישר או עקומה? מדוע?ارسم شكل الجهد على المكثف (LPF). هل شكل الخرج خط مستقيم أم منحنى؟ لماذا؟
באמצעות הסימולטור, מצאו את הזמן שבו הקבל מגיע לשיא המתח. האם הוא מאחר אחרי 2ms?باستخدام المحاكي، أوجد الزمن الذي يصل فيه المكثف إلى الجهد الذروي. هل يتأخر عن 2ms؟
הציגו את מתח הנגד (HPF). למה דומה צורת האות המתקבלת?اعرض جهد المقاومة (HPF). بماذا تشبه شكل الإشارة الناتجة؟

שאלה 8: דופק מתנודדسؤال 8: نبضة متذبذبة

הכניסה מוזנת בדופק שמתחיל ב-−5V (מ-0 עד 2ms) ואז קופץ ל-+5V (עד 4ms), כאשר τ = 1ms. يُغذَّى المدخل بنبضة تبدأ بـ−5V (من 0 إلى 2ms) ثم تقفز إلى +5V (حتى 4ms)، مع τ = 1ms.

חשבו את מתח הקבל ברגע t = 2msاحسب جهد المكثف عند اللحظة t = 2ms
חשבו את מתח הקבל ברגע t = 4msاحسب جهد المكثف عند اللحظة t = 4ms
מה גודל הקפיצה על הנגד (HPF) ברגע השינוי t = 2ms?ما قيمة القفزة على المقاومة (HPF) عند لحظة التغيير t = 2ms؟

שאלה 1 — מעגל RC טורי, מסנן עובר נמוכים (LPF)سؤال 1 — دائرة RC توالي، مرشح تمرير منخفض (LPF)

רשת חשמלית: R = 1kΩ בטור, C = 2µF במקביל למוצא. למבוא מספקים דופק של 6V בין t=0 ל-t=2ms.
א. העתיקו את מתח המבוא (Vi) ושרטטו מתחתיו, בהתאמה, את מתח המוצא (Vo) כפונקציה של הזמן. ב. חשבו את מתח המוצא: 1. בזמן t=1ms 2. בזמן t=4ms. شبكة كهربائية: R = 1kΩ توالي، C = 2µF بالتوازي مع الخرج. يُزوَّد الدخل بنبضة 6V بين t=0 و-t=2ms.
أ. انسخ جهد الدخل (Vi) وارسم تحته جهد الخرج (Vo) كدالة للزمن. ب. احسب جهد الخرج: 1. عند t=1ms 2. عند t=4ms.

R = 1 kΩC = 2 µFV = 6Vt_on = 2 ms

τ = 1k × 2µ = 2.000 ms

איור א׳ — המעגל המקוריالشكل أ — الدائرة الأصلية

איור ב׳ — אות המבוא המקוריالشكل ب — إشارة الدخل الأصلية

Vi(t)

Vo(t)

זמן שאילתה tزمن الاستعلام t1.0 ms

R1.0 kΩ

C2.0 µF

Vo @ t=1ms

—

Vo @ t=4ms

—

Vo @ t

—

Vc @ t_on

—

1קבוע הזמןثابت الزمن

τ = 1×10³ × 2×10⁻⁶ = 2 ms

2Vo(t=1ms) — שלב טעינה (0 ≤ t ≤ 2ms)Vo(t=1ms) — مرحلة الشحن (0 ≤ t ≤ 2ms)

Vc(t) = 6(1 − e^(−t/2ms)) → Vc(1ms) = 6(1 − e^(−0.5)) ≈ 2.36 V

3Vc בסוף הדופק (t=2ms)Vc في نهاية النبضة (t=2ms)

Vc(2ms) = 6(1 − e^(−1)) ≈ 3.79 V

4Vo(t=4ms) — שלב פריקה (t > 2ms), t′ = 2msVo(t=4ms) — مرحلة التفريغ (t > 2ms)، t′ = 2ms

Vc(4ms) = 3.79 · e^(−1) ≈ 1.39 V

שאלה 2 — מעגל CR, מסנן עובר גבוהים (HPF)سؤال 2 — دائرة CR، مرشح تمرير عالٍ (HPF)

רשת חשמלית: C = 2µF בטור, R = 1kΩ במקביל למוצא. למבוא מספקים אות של 6V בין t=0 ל-t=3ms.
א. העתיקו את מתח המבוא (Vin) ושרטטו מתחתיו, בהתאמה, את מתח המוצא (Vo) כפונקציה של הזמן. ב. חשבו את מתח המוצא: 1. בזמן t=2ms 2. בזמן t=4ms. شبكة كهربائية: C = 2µF توالي، R = 1kΩ بالتوازي مع الخرج. يُزوَّد الدخل بإشارة 6V بين t=0 و-t=3ms.
أ. انسخ جهد الدخل (Vin) وارسم تحته جهد الخرج (Vo) كدالة للزمن. ب. احسب جهد الخرج: 1. عند t=2ms 2. عند t=4ms.

C = 2 µFR = 1 kΩV = 6Vt_on = 3 msVo = VR

τ = 1k × 2µ = 2 ms

איור א׳ — המעגל המקוריالشكل أ — الدائرة الأصلية

איור ב׳ — אות המבוא המקוריالشكل ب — إشارة الدخل الأصلية

Vin(t)

Vo(t) — R

זמן שאילתה tزمن الاستعلام t2.0 ms

R1.0 kΩ

C2.0 µF

Vo @ t=2ms

—

Vo @ t=4ms

—

Vo @ t

—

Vc @ t_on

—

1סוג המסנן וקבוע הזמןنوع المرشح وثابت الزمن

הקבל בטור, הנגד במקביל למוצא → מסנן HPF. לפי חוק KVL: Vo = VR = Vin − Vcالمكثف على التوالي، والمقاومة بالتوازي مع الخرج → مرشح HPF. حسب KVL: Vo = VR = Vin − Vc

τ = 1kΩ × 2µF = 2 ms

2Vo(t=2ms) — שלב טעינה (0 ≤ t ≤ 3ms)Vo(t=2ms) — مرحلة الشحن (0 ≤ t ≤ 3ms)

Vc(t) = 6(1 − e^(−t/2ms)) → Vo(t) = 6 − Vc = 6·e^(−t/2ms)

Vo(2ms) = 6·e^(−1) ≈ 2.21 V

3Vc בסוף הדופק (t=3ms) והקפיצהVc في نهاية النبضة (t=3ms) والقفزة

Vc(3ms) = 6(1 − e^(−1.5)) ≈ 4.66 V

Vo(3ms⁺) = 0 − 4.66 = −4.66 V

קפיצה שלילית! מתח הקבל אינו יכול להשתנות בבת אחת, ולכן הקפיצה בכניסה עוברת במלואה לנגד.قفزة سالبة! جهد المكثف لا يمكن أن يتغير فجأة، لذلك تنتقل قفزة الدخل بالكامل إلى المقاومة.

4Vo(t=4ms) — שלב פריקה, t′ = 1msVo(t=4ms) — مرحلة التفريغ، t′ = 1ms

Vo(4ms) = −4.66 · e^(−0.5) ≈ −2.83 V

שאלה 3 — דופק שמשנה כיוון (LPF)سؤال 3 — نبضة تغيّر الاتجاه (LPF)

רשת חשמלית: R = 10kΩ בטור, C = 0.1µF במקביל למוצא. לפני t=0 המתח קבוע על +4V (קבל טעון). ב-t=0 הכניסה יורדת ל-−6V למשך 2ms, וב-t=2ms חוזרת ל-+4V.
א. העתיקו את מתח המבוא (Vi) ושרטטו מתחתיו את מתח המוצא (Vo). ב. חשבו את מתח המוצא: 1. בזמן t=3ms 2. בזמן t=4ms. R = 10kΩ, C = 0.1µF. قبل t=0 الجهد ثابت على +4V (مكثف مشحون). عند t=0 ينخفض الدخل إلى −6V لمدة 2ms، وعند t=2ms يعود إلى +4V. احسب Vo عند t=3ms و-t=4ms.

R = 10 kΩC = 0.1 µFVc(0⁻) = +4VVi(0→2ms) = −6VVi(t>2ms) = +4V

τ = 10k × 0.1µ = 1 ms

איור א׳ — המעגל המקוריالشكل أ — الدائرة الأصلية

איור ב׳ — אות המבוא המקוריالشكل ب — إشارة الدخل الأصلية

Vi(t)

Vo(t)

זמן שאילתה tزمن الاستعلام t3.0 ms

Vo @ t=3ms

—

Vo @ t=4ms

—

Vo @ t

—

Vc @ t=2ms

—

1קבוע הזמן ותנאי התחלהثابت الزمن والشروط الابتدائية

τ = 10kΩ × 0.1µF = 1 ms

לפני t=0 המעגל במצב יציב: Vc(0⁻) = Vi = +4V.قبل t=0 الدائرة في حالة مستقرة: Vc(0⁻) = Vi = +4V.

2שלב א׳: 0 ≤ t ≤ 2ms, Vi = −6Vالمرحلة الأولى: 0 ≤ t ≤ 2ms، Vi = −6V

Vc(t) = −6 + 10·e^(−t/1ms) → Vc(2ms) = −6 + 10·e^(−2) ≈ −4.65 V

3שלב ב׳: t > 2ms, Vi = +4V, t′ = t − 2msالمرحلة الثانية: t > 2ms، Vi = +4V، t′ = t − 2ms

Vc(t′) = 4 − 8.65·e^(−t′/1ms)

4Vo(t=3ms): t′ = 1ms

Vc = 4 − 8.65·e^(−1) ≈ +0.82 V

5Vo(t=4ms): t′ = 2ms

Vc = 4 − 8.65·e^(−2) ≈ +2.83 V

שאלה 4 — מעגל CR, מסנן עובר גבוהים (HPF)سؤال 4 — دائرة CR، مرشح تمرير عالٍ (HPF)

C = 0.1µF בטור, R = 10kΩ במקביל למוצא. אות המבוא: 0V עד t=1ms, 10V בין t=1ms ל-t=2ms, ואז יורד ל-−8V.
א. ציינו את סוג המסנן (LP או HP) ונמקו. ב. העתיקו את אות המבוא ושרטטו מתחתיו את Vo כפונקציה של הזמן. ג. חשבו את Vo כאשר t=3ms. ד. חשבו את הזמן t שבו מתח המוצא יהיה −8V. C = 0.1µF توالي، R = 10kΩ بالتوازي مع الخرج. إشارة الدخل: 0V حتى t=1ms، 10V بين t=1ms و-t=2ms، ثم تنخفض إلى −8V.
أ. حدد نوع المرشح (LP أم HP) وعلّل. ب. انسخ إشارة الدخل وارسم تحتها Vo كدالة للزمن. ج. احسب Vo عند t=3ms. د. احسب الزمن t الذي يكون فيه جهد الخرج −8V.

C = 0.1 µFR = 10 kΩVi(1→2ms) = 10VVi(t>2ms) = −8VVo = VR

τ = 10k × 0.1µ = 1 ms

האיורים המקוריים — המעגל ואות המבואالأشكال الأصلية — الدائرة وإشارة الدخل

Vi(t)

Vo(t) — R

זמן שאילתה tزمن الاستعلام t3.0 ms

Vo @ t=3ms

—

t | Vo=−8V

—

Vo @ t

—

Vc @ t=2ms

—

1א. סוג המסנןأ. نوع المرشح

הקבל בטור והנגד במקביל למוצא → מסנן HP (עובר גבוהים): קפיצות בכניסה עוברות במלואן למוצא, ורכיב DC נחסם על ידי הקבל. Vo = VR = Vi − Vcالمكثف على التوالي والمقاومة بالتوازي مع الخرج → مرشح HP (تمرير عالٍ): القفزات في الدخل تنتقل كاملةً إلى الخرج، ومركبة DC يحجبها المكثف. Vo = VR = Vi − Vc

τ = 10kΩ × 0.1µF = 1 ms

2שלב טעינה: 1ms ≤ t ≤ 2ms (Vi = 10V)مرحلة الشحن: 1ms ≤ t ≤ 2ms (Vi = 10V)

Vc(2ms) = 10(1 − e^(−1)) ≈ 6.32 V → Vo(2ms⁻) = 10 − 6.32 = 3.68 V

3הקפיצה ב-t=2ms: המבוא יורד מ-10V ל-−8V (קפיצה של −18V)القفزة عند t=2ms: ينخفض الدخل من 10V إلى −8V (قفزة −18V)

Vo(2ms⁺) = Vi − Vc = −8 − 6.32 = −14.32 V

כעת הקבל שואף להיטען אל Vi = −8V, ולכן Vo דועך אקספוננציאלית מ-−14.32V לכיוון 0:الآن يسعى المكثف للشحن نحو Vi = −8V، لذلك يتلاشى Vo أسياً من −14.32V نحو 0:

Vo(t) = −14.32 · e^(−(t−2ms)/τ)

4ג. Vo(t=3ms), t′ = 1msج. Vo(t=3ms)، t′ = 1ms

Vo(3ms) = −14.32 · e^(−1) ≈ −5.27 V

5ד. מתי Vo = −8V?د. متى Vo = −8V؟

−14.32·e^(−t′) = −8 → t′ = ln(14.32/8) ≈ 0.582 ms

t = 2 + 0.582 ≈ 2.582 ms

שאלה 5 — LPF, דופק רחבسؤال 5 — LPF، نبضة عريضة

רשת חשמלית: R = 4kΩ בטור, C = 2µF במקביל למוצא. לרשת מספקים דופק של 5V בין t=0 ל-t=10ms.
א. העתיקו את צורת מתח המבוא ושרטטו מתחתיה את Vo כפונקציה של הזמן. ב. חשבו את ערכו המרבי של Vo עבור הדופק הנתון. ג. חשבו את ערכו של Vo כאשר t=15ms. ד. מקטינים פי שניים את התנגדות הנגד R — האם הערך המרבי של Vo יגדל או יקטן? נמקו. R = 4kΩ, C = 2µF، نبضة: 5V بين t=0 و-t=10ms. احسب Vo(t=15ms) وأوجد متى يكون Vo أقصى.

R = 4 kΩC = 2 µFV = 5Vt_on = 10 ms

τ = 4k × 2µ = 8 ms

איור א׳ — המעגל המקוריالشكل أ — الدائرة الأصلية

איור ב׳ — אות המבוא המקוריالشكل ب — إشارة الدخل الأصلية

Vi(t)

Vo(t)

זמן שאילתה tزمن الاستعلام t15.0 ms

R4.0 kΩ

Vo @ t=15ms

—

Vo max

—

Vo @ t

—

1קבוע הזמןثابت الزمن

τ = 4kΩ × 2µF = 8 ms

2Vc @ t=10ms (סוף דופק) — זהו Vo המרביVc @ t=10ms (نهاية النبضة) — هذا هو Vo الأقصى

Vc(10ms) = 5(1 − e^(−1.25)) ≈ 3.57 V

3Vo(t=15ms) — פריקהVo(t=15ms) — تفريغ

Vc(15ms) = 3.57 · e^(−5/8) ≈ 1.91 V

4האם R גדול → Vo גדול?هل R كبيرة → Vo كبير؟

τ = R×C גדול → הקבל נטען לאט → Vo(10ms) קטן יותר. R קטן עדיף!τ = R×C كبير → يُشحن المكثف ببطء → Vo(10ms) أصغر. R صغيرة أفضل!