מעבדת סליל ומעגלי RL

⚡

Inductor & RL Lab

מעבדת סליל ומעגלי RL — תיאוריה, סימולציה ותרגול مختبر الملف ودوائر RL — نظرية، محاكاة وتدريب

✦ בנוי על ידי פהד גאנם ✦

תיאוריה — מהו סליל (Inductor)?نظرية — ما هو الملف (Inductor)؟

הגדרה בסיסיתتعريف أساسي

סליל (משרן) הוא רכיב אלקטרוני האוגר אנרגיה בשדה מגנטי הנוצר סביבו כאשר זורם דרכו זרם. בעוד הקבל "מתנגד" לשינויי מתח, הסליל "מתנגד" לשינויי זרם — הזרם דרך סליל אינו יכול להשתנות בקפיצה! الملف (المحث) هو مكون إلكتروني يخزّن الطاقة في مجال مغناطيسي يتكوّن حوله عند مرور تيار فيه. بينما "يقاوم" المكثف تغيرات الجهد، فإن الملف "يقاوم" تغيرات التيار — التيار عبر الملف لا يمكن أن يتغير بقفزة!

כיצד הוא בנוי?كيف يتم بناؤه؟

סליל בנוי מחוט מוליך מבודד המלופף בכריכות רבות, לרוב סביב ליבה — אוויר, פרית (Ferrite) או ברזל. כאשר זרם עובר בכריכות נוצר שדה מגנטי; ככל שמספר הכריכות גדול יותר והליבה "מרכזת" טוב יותר את השדה — ההשראות L (הנמדדת בהנרי, H) גדולה יותר. כל ניסיון לשנות את הזרם משנה את השטף המגנטי, ולפי חוק לנץ הסליל משרה כא״מ נגדי: VL = L·(dI/dt). يتكوّن الملف من سلك موصل معزول ملفوف بلفّات عديدة، غالباً حول قلب — هواء أو فرّيت أو حديد. عند مرور تيار في اللفّات يتكوّن مجال مغناطيسي؛ كلما زاد عدد اللفّات وركّز القلب المجال بشكل أفضل — كبرت المحاثة L (تُقاس بالهنري، H). أي محاولة لتغيير التيار تغيّر التدفق المغناطيسي، وحسب قانون لنز يولّد الملف قوة دافعة معاكسة: VL = L·(dI/dt).

כיצד פועל הסליל במעגל בניית זרם ודעיכה?كيف يعمل الملف في دائرة بناء التيار واضمحلاله؟

בניית זרם (חיבור למקור — מצב A): ברגע החיבור הזרם מתחיל מאפס (הסליל מתנגד לקפיצה!) וכל מתח המקור נופל על הסליל. הזרם עולה אקספוננציאלית לעבר הערך הסופי Imax = Vcc/R1, ובמקביל VL דועך לאפס. במצב יציב הסליל מתנהג כקצר (חוט). بناء التيار (التوصيل بالمصدر — الوضع A): لحظة التوصيل يبدأ التيار من الصفر (الملف يقاوم القفزة!) ويقع كامل جهد المصدر على الملف. يرتفع التيار أسياً نحو القيمة النهائية Imax = Vcc/R1، وبالتوازي يتلاشى VL إلى الصفر. في الحالة المستقرة يتصرف الملف كقصر (سلك).
דעיכת זרם (העברה לענף R2 — מצב B): הסליל משחרר את האנרגיה האגורה ודוחף את הזרם להמשיך לזרום דרך R2. הזרם דועך אקספוננציאלית לאפס, והמתח על הסליל קופץ לערך שלילי VL = −I₀·R2 — שיכול להיות גדול מ-Vcc אם R2 > R1! اضمحلال التيار (التحويل إلى فرع R2 — الوضع B): يحرّر الملف الطاقة المخزنة ويدفع التيار للاستمرار عبر R2. يتلاشى التيار أسياً إلى الصفر، ويقفز الجهد على الملف إلى قيمة سالبة VL = −I₀·R2 — قد تكون أكبر من Vcc إذا كانت R2 > R1!
⚠ ניתוק פתאומי (מצב נתק): כאן הסליל שונה מהותית מהקבל! אם מנתקים מעגל בזמן שזורם זרם, הזרם "רוצה" להמשיך אך אין לו מסלול — dI/dt עצום ⇐ VL קופץ לערך עצום ⇐ ניצוץ (קשת חשמלית) על פני המפסק. זו הסיבה לדיודת Flyback במקביל לממסרים ולסלילי מגענים. ⚠ الفصل المفاجئ (وضع فصل): هنا يختلف الملف جوهرياً عن المكثف! إذا فُصلت الدائرة أثناء مرور تيار، "يريد" التيار الاستمرار لكن لا مسار له — dI/dt هائل ⇐ يقفز VL إلى قيمة هائلة ⇐ شرارة (قوس كهربائي) على أطراف المفتاح. لهذا توضع ديود Flyback بالتوازي مع المرحّلات وملفات الكونتاكتورات.

💡 קבוע הזמן (τ): בסליל τ = L / R (שימו לב — חלוקה, בניגוד למכפלה בקבל!). לאחר 5τ הזרם נחשב יציב או דעוך לחלוטין. R גדול ⇐ τ קטן ⇐ תגובה מהירה. 💡 ثابت الزمن (τ): في الملف τ = L / R (لاحظ — قسمة، على عكس الضرب في المكثف!). بعد 5τ يُعتبر التيار مستقراً أو مضمحلاً تماماً. R كبيرة ⇐ τ صغير ⇐ استجابة أسرع.

1. המשוואות הבסיסיות (מקרי קצה)1. المعادلات الأساسية (الحالات القصوى)

I(t) = Imax × (1 − e^−Δt/τ) | I(t) = I₀ × e^−Δt/τ

2. המשוואה הכללית — דואלית לקבל2. المعادلة العامة — مزدوجة المكثف

בדיוק כמו בקבל, כאשר מזינים דפקים והסליל לא מספיק להגיע למצב יציב, משתמשים במשוואה הכללית — רק שהפעם המשתנה הרציף הוא הזרם ולא המתח: تماماً كما في المكثف، عند تغذية نبضات ولا يصل الملف إلى الحالة المستقرة، نستخدم المعادلة العامة — لكن هذه المرة المتغير المستمر هو التيار وليس الجهد:

I(t) = I_∞ + (I₀ − I_∞) × e^−Δt/τ

מקרא: I₀ — הזרם ההתחלתי ברגע שינוי המצב · I∞ — זרם היעד (Vcc/R בבנייה, 0 בדעיכה) · τ = L/R · אנרגיה אגורה: E = ½·L·I² · שטף צמוד: Λ = L·I. الدليل: I₀ — التيار الابتدائي لحظة تغير الحالة · I∞ — تيار الهدف (Vcc/R في البناء، 0 في الاضمحلال) · τ = L/R · الطاقة المخزنة: E = ½·L·I² · التدفق المرتبط: Λ = L·I.

🔄 דואליות קבל ⇄ סליל: קבל: מתח רציף, זרם קופץ, τ=R·C, אוגר בשדה חשמלי (½CV²). סליל: זרם רציף, מתח קופץ, τ=L/R, אוגר בשדה מגנטי (½LI²). כל משוואות ה-RC תקפות ל-RL בהחלפת V⇄I! 🔄 ازدواجية مكثف ⇄ ملف: المكثف: جهد مستمر، تيار يقفز، τ=R·C، يخزّن في مجال كهربائي (½CV²). الملف: تيار مستمر، جهد يقفز، τ=L/R، يخزّن في مجال مغناطيسي (½LI²). جميع معادلات RC صالحة لـ-RL باستبدال V⇄I!

פרמטרים ובקרהإعدادات وتحكم

מתח מקור Vccجهد المصدر Vcc10.0 V

נגד טעינה R1مقاومة الشحن R11000 Ω

נגד דעיכה R2مقاومة الاضمحلال R21000 Ω

השראות Lالمحاثة L1000 mH

τ₁ = L/R1 (בנייה)(بناء)

1.00 ms

τ₂ = L/R2 (דעיכה)(اضمحلال)

1.00 ms

0.00 mA

0.000 V

Λ = L·I

0.00 mWb

E = ½LI²

0.000 mJ

Imax = Vcc/R1 | 5τ₁ | 5τ₂

10.0 mA | 5 ms | 5 ms

התקדמות בניית הזרם (I/Imax)تقدم بناء التيار (I/Imax)

      0%0%100%
    

      ⏱ הילוך איטי: 1ms סימולציה ≈ 1s אמיתית⏱ حركة بطيئة: 1ms محاكاة ≈ 1s حقيقية
    

סרטוט מעגל RL דינמי — מפסק SPDT + נגד דעיכה R2رسم دائرة RL ديناميكي — مفتاح SPDT + مقاومة اضمحلال R2

גרף IL(t) בזמן אמתرسم IL(t) في الزمن الحقيقي — הזז עכבר למדידה —— مرّر الفأرة للقياس —

t = 0.00ms

I = 0.00 mA

VL = 0.000 V

I(t)=Imax(1-e⁻ᵗ/τ)

רקע — מסנני RL בדפקיםخلفية — مرشحات RL في النبضات

RL–LPF — מוצא על הנגדالخرج على المقاومة

הסליל בטור, המוצא נמדד על הנגד (R). מכיוון ש-VR = I·R והזרם רציף — מתח המוצא אינו יכול לקפוץ, והוא עולה ויורד אקספוננציאלית. התנהגות זהה למתח הקבל ב-RC! الملف على التوالي، والخرج يُقاس على المقاومة (R). بما أن VR = I·R والتيار مستمر — جهد الخرج لا يستطيع القفز، ويرتفع وينخفض أسياً. سلوك مطابق لجهد المكثف في RC!

RL–HPF — מוצא על הסלילالخرج على الملف

הנגד בטור, המוצא נמדד על הסליל (L). לפי KVL: VL = Vin − VR, ולכן קפיצת מתח בכניסה עוברת במלואה לסליל באותו רגע ואז דועכת. התנהגות זהה למתח הנגד ב-RC! المقاومة على التوالي، والخرج يُقاس على الملف (L). حسب KVL: VL = Vin − VR، لذلك تنتقل قفزة الجهد في الدخل كاملةً إلى الملف في اللحظة نفسها ثم تتلاشى. سلوك مطابق لجهد المقاومة في RC!

הגדרות המעגלإعدادات الدائرة

סוג האות (גל כניסה)نوع الإشارة (موجة الدخل)

מתח כניסה מרביأقصى جهد دخل10 V

זמן דופק/שלבزمن النبضة/المرحلة2 ms

R1000 Ω

L1000 mH

τ = L/R

1.00 ms

תצוגהالعرض

גרף כניסה/מוצאرسم الدخل/الخرج — הזז עכבר לקריאת קואורדינטות —— مرّر الفأرة لقراءة الإحداثيات —

      ▬ Vi (כניסה)(دخل)
      ▬ VR (LPF — על הנגד)(LPF — على المقاومة)
      ▬ VL (HPF — על הסליל)(HPF — على الملف)
    

שאלה 1 — מעגל RL טורי, מוצא על הנגד (LPF)سؤال 1 — دائرة RL توالي، الخرج على المقاومة (LPF)

רשת חשמלית: L = 2H בטור, R = 1kΩ במקביל למוצא. למבוא מספקים דופק של 6V בין t=0 ל-t=2ms.
א. העתיקו את מתח המבוא (Vi) ושרטטו מתחתיו את מתח המוצא (Vo=VR). ב. חשבו את מתח המוצא: 1. בזמן t=1ms 2. בזמן t=4ms. شبكة كهربائية: L = 2H توالي، R = 1kΩ بالتوازي مع الخرج. يُزوَّد الدخل بنبضة 6V بين t=0 و-t=2ms.
أ. انسخ جهد الدخل (Vi) وارسم تحته جهد الخرج (Vo=VR). ب. احسب جهد الخرج: 1. عند t=1ms 2. عند t=4ms.

איור — המעגלالشكل — الدائرة

L = 2 HR = 1 kΩV = 6Vt_on = 2 msVo = VR

τ = L/R = 2H / 1kΩ = 2 ms

Vi(t)

Vo(t) = VR

זמן שאילתה tزمن الاستعلام t1.0 ms

R (kΩ)1.0 kΩ

L (H)2.0 H

Vo @ t=1ms

—

Vo @ t=4ms

—

Vo @ t

—

VR @ t_on

—

1קבוע הזמןثابت الزمن

τ = L/R = 2 / 1000 = 2 ms

2בניית זרם (0 ≤ t ≤ 2ms): הזרם רציף, VR = I·R עולה כמו Vc בקבלبناء التيار (0 ≤ t ≤ 2ms): التيار مستمر، VR = I·R يرتفع مثل Vc في المكثف

VR(t) = 6(1 − e^(−t/2ms)) → VR(1ms) = 6(1 − e^(−0.5)) ≈ 2.36 V

3VR בסוף הדופק (t=2ms)VR في نهاية النبضة (t=2ms)

VR(2ms) = 6(1 − e^(−1)) ≈ 3.79 V (I = 3.79 mA)

4דעיכה (t > 2ms), t′ = 2ms — הזרם ממשיך ודועך דרך Rاضمحلال (t > 2ms)، t′ = 2ms — يستمر التيار ويضمحل عبر R

VR(4ms) = 3.79 · e^(−1) ≈ 1.39 V

שאלה 2 — מעגל LR, מוצא על הסליל (HPF)سؤال 2 — دائرة LR، الخرج على الملف (HPF)

רשת חשמלית: R = 1kΩ בטור, L = 2H במקביל למוצא. למבוא מספקים אות של 6V בין t=0 ל-t=3ms.
א. העתיקו את מתח המבוא ושרטטו מתחתיו את Vo=VL. ב. חשבו את מתח המוצא: 1. בזמן t=2ms 2. בזמן t=4ms. شبكة كهربائية: R = 1kΩ توالي، L = 2H بالتوازي مع الخرج. يُزوَّد الدخل بإشارة 6V بين t=0 و-t=3ms.
أ. انسخ جهد الدخل وارسم تحته Vo=VL. ب. احسب جهد الخرج: 1. عند t=2ms 2. عند t=4ms.

איור — המעגלالشكل — الدائرة

R = 1 kΩL = 2 HV = 6Vt_on = 3 msVo = VL

τ = L/R = 2 ms

Vi(t)

Vo(t) = VL

זמן שאילתה tزمن الاستعلام t2.0 ms

R (kΩ)1.0 kΩ

L (H)2.0 H

Vo @ t=2ms

—

Vo @ t=4ms

—

Vo @ t

—

VR @ t_on

—

1סוג המסנן וקבוע הזמןنوع المرشح وثابت الزمن

הנגד בטור, הסליל במקביל למוצא → HPF. לפי KVL: VL = Vin − VR = Vin − I·Rالمقاومة توالي، والملف بالتوازي مع الخرج → HPF. حسب KVL: VL = Vin − VR = Vin − I·R

τ = L/R = 2 ms

2Vo(t=2ms) — בניית זרם (0 ≤ t ≤ 3ms)Vo(t=2ms) — بناء التيار (0 ≤ t ≤ 3ms)

VL(t) = 6·e^(−t/2ms) → VL(2ms) = 6·e^(−1) ≈ 2.21 V

3VR בסוף הדופק (t=3ms) והקפיצהVR في نهاية النبضة (t=3ms) والقفزة

VR(3ms) = 6(1 − e^(−1.5)) ≈ 4.66 V

VL(3ms⁺) = 0 − 4.66 = −4.66 V

הזרם אינו יכול לקפוץ, ולכן קפיצת הכניסה עוברת במלואה לסליל!التيار لا يمكن أن يقفز، لذلك تنتقل قفزة الدخل كاملةً إلى الملف!

4Vo(t=4ms) — דעיכה, t′ = 1msVo(t=4ms) — اضمحلال، t′ = 1ms

VL(4ms) = −4.66 · e^(−0.5) ≈ −2.83 V

שאלה 3 — דופק שמשנה כיוון (RL–LPF)سؤال 3 — نبضة تغيّر الاتجاه (RL–LPF)

רשת חשמלית: L = 1H בטור, R = 1kΩ במקביל למוצא. לפני t=0 המתח קבוע על +4V (הזרם התייצב: I₀=4mA, VR=+4V). ב-t=0 הכניסה יורדת ל-−6V למשך 2ms, וב-t=2ms חוזרת ל-+4V.
א. העתיקו את Vi ושרטטו מתחתיו את Vo=VR. ב. חשבו את Vo: 1. בזמן t=3ms 2. בזמן t=4ms. شبكة كهربائية: L = 1H توالي، R = 1kΩ بالتوازي مع الخرج. قبل t=0 الجهد ثابت على +4V (استقر التيار: I₀=4mA، VR=+4V). عند t=0 ينخفض الدخل إلى −6V لمدة 2ms، وعند t=2ms يعود إلى +4V.
أ. انسخ Vi وارسم تحته Vo=VR. ب. احسب Vo: 1. عند t=3ms 2. عند t=4ms.

L = 1 HR = 1 kΩVR(0⁻) = +4VVi(0→2ms) = −6VVi(t>2ms) = +4V

τ = L/R = 1 ms

Vi(t)

Vo(t) = VR

זמן שאילתה tزمن الاستعلام t3.0 ms

Vo @ t=3ms

—

Vo @ t=4ms

—

Vo @ t

—

VR @ t=2ms

—

1תנאי התחלהالشروط الابتدائية

τ = L/R = 1H / 1kΩ = 1 ms

במצב יציב הסליל = קצר, ולכן VR(0⁻) = Vi = +4V. הזרם רציף → גם VR=I·R רציף.في الحالة المستقرة الملف = قصر، لذلك VR(0⁻) = Vi = +4V. التيار مستمر → إذن VR=I·R مستمر أيضاً.

2שלב א׳: 0 ≤ t ≤ 2ms, Vi = −6Vالمرحلة الأولى: 0 ≤ t ≤ 2ms، Vi = −6V

VR(t) = −6 + 10·e^(−t/1ms) → VR(2ms) = −6 + 10·e^(−2) ≈ −4.65 V

3שלב ב׳: t > 2ms, Vi = +4V, t′ = t − 2msالمرحلة الثانية: t > 2ms، Vi = +4V، t′ = t − 2ms

VR(t′) = 4 − 8.65·e^(−t′/1ms)

4Vo(t=3ms): t′ = 1ms

VR = 4 − 8.65·e^(−1) ≈ +0.82 V

5Vo(t=4ms): t′ = 2ms

VR = 4 − 8.65·e^(−2) ≈ +2.83 V

שאלה 4 — מעגל LR, מוצא על הסליל (HPF)سؤال 4 — دائرة LR، الخرج على الملف (HPF)

R = 1kΩ בטור, L = 1H במקביל למוצא. אות המבוא: 0V עד t=1ms, 10V בין t=1ms ל-t=2ms, ואז יורד ל-−8V.
א. ציינו את סוג המסנן (LP או HP) ונמקו. ב. שרטטו את Vo=VL. ג. חשבו את Vo כאשר t=3ms. ד. חשבו את הזמן t שבו מתח המוצא יהיה −8V. R = 1kΩ توالي، L = 1H بالتوازي مع الخرج. إشارة الدخل: 0V حتى t=1ms، 10V بين t=1ms و-t=2ms، ثم تنخفض إلى −8V.
أ. حدد نوع المرشح (LP أم HP) وعلّل. ب. ارسم Vo=VL. ج. احسب Vo عند t=3ms. د. احسب الزمن t الذي يكون فيه جهد الخرج −8V.

R = 1 kΩL = 1 HVi(1→2ms) = 10VVi(t>2ms) = −8VVo = VL

τ = L/R = 1 ms

Vi(t)

Vo(t) = VL

זמן שאילתה tزمن الاستعلام t3.0 ms

Vo @ t=3ms

—

t | Vo=−8V

—

Vo @ t

—

VR @ t=2ms

—

1א. סוג המסנןأ. نوع المرشح

הנגד בטור והסליל במקביל למוצא → מסנן HP: קפיצות עוברות לסליל, DC נחסם (סליל=קצר ב-DC). VL = Vi − I·Rالمقاومة توالي والملف بالتوازي مع الخرج → مرشح HP: القفزات تنتقل إلى الملف، وDC يُحجب (الملف=قصر في DC). VL = Vi − I·R

τ = L/R = 1 ms

2בניית זרם: 1ms ≤ t ≤ 2ms (Vi = 10V)بناء التيار: 1ms ≤ t ≤ 2ms (Vi = 10V)

VR(2ms) = 10(1 − e^(−1)) ≈ 6.32 V → VL(2ms⁻) = 3.68 V

3הקפיצה ב-t=2ms: המבוא יורד ב-−18V, הזרם רציףالقفزة عند t=2ms: ينخفض الدخل بمقدار −18V، والتيار مستمر

VL(2ms⁺) = Vi − VR = −8 − 6.32 = −14.32 V

VL(t) = −14.32 · e^(−(t−2ms)/τ)

4ג. Vo(t=3ms), t′ = 1msج. Vo(t=3ms)، t′ = 1ms

VL(3ms) = −14.32 · e^(−1) ≈ −5.27 V

5ד. מתי Vo = −8V?د. متى Vo = −8V؟

t′ = ln(14.32/8) ≈ 0.582 ms → t ≈ 2.582 ms

שאלה 5 — RL–LPF, דופק רחבسؤال 5 — RL–LPF، نبضة عريضة

רשת חשמלית: L = 4H בטור, R = 0.5kΩ במקביל למוצא. לרשת מספקים דופק של 5V בין t=0 ל-t=10ms.
א. העתיקו את צורת מתח המבוא ושרטטו מתחתיה את Vo=VR. ב. חשבו את ערכו המרבי של Vo. ג. חשבו את Vo כאשר t=15ms. ד. מגדילים פי שניים את התנגדות הנגד R — האם הערך המרבי של Vo יגדל או יקטן? נמקו (רמז: τ=L/R!). شبكة كهربائية: L = 4H توالي، R = 0.5kΩ بالتوازي مع الخرج. تُزوَّد الشبكة بنبضة 5V بين t=0 و-t=10ms.
أ. انسخ شكل جهد الدخل وارسم تحته Vo=VR. ب. احسب القيمة القصوى لـ-Vo. ج. احسب Vo عند t=15ms. د. نضاعف مقاومة R — هل تكبر القيمة القصوى لـ-Vo أم تصغر؟ علّل (تلميح: τ=L/R!).

L = 4 HR = 0.5 kΩV = 5Vt_on = 10 msVo = VR

τ = L/R = 4H / 0.5kΩ = 8 ms

Vi(t)

Vo(t) = VR

זמן שאילתה tزمن الاستعلام t15.0 ms

R (kΩ)0.5 kΩ

Vo @ t=15ms

—

Vo max

—

Vo @ t

—

1קבוע הזמןثابت الزمن

τ = L/R = 4 / 500 = 8 ms

2ב. VR @ t=10ms (סוף דופק) — זהו Vo המרביب. VR @ t=10ms (نهاية النبضة) — هذه قيمة Vo القصوى

VR(10ms) = 5(1 − e^(−1.25)) ≈ 3.57 V

3ג. Vo(t=15ms) — דעיכהج. Vo(t=15ms) — اضمحلال

VR(15ms) = 3.57 · e^(−5/8) ≈ 1.91 V

4ד. מגדילים את R פי שנייםد. نضاعف R

τ = L/R → R גדול פי 2 ⇐ τ = 4ms (קטן!) ⇐ הזרם מתייצב מהר יותר: VR(10ms) = 5(1−e^(−2.5)) ≈ 4.59V. Vo המרבי יגדל! שימו לב — הפוך בדיוק מהתנהגות הקבל (שם τ=R·C גדל עם R). τ = L/R → R أكبر بمرتين ⇐ τ = 4ms (أصغر!) ⇐ يستقر التيار أسرع: VR(10ms) = 5(1−e^(−2.5)) ≈ 4.59V. قيمة Vo القصوى تكبر! لاحظ — عكس سلوك المكثف تماماً (هناك τ=R·C يكبر مع R).