כל הנגדים מחוברים בטור בלולאה אחת, ולכן ההתנגדות השקולה היא סכומם:
לפי חוק המתחים של קירכהוף, הזרם נקבע מהפרש המקורות חלקי ההתנגדות הכוללת:
נעבור מ-B ל-A דרך המסלול השמאלי, הכולל את המקור E₁ ואת הנגדים R₁ ו-R₂:
נוודא את התוצאה דרך המסלול הימני, הכולל את R₃, R₄ ואת המקור E₂:
שלושת הנגדים מחוברים במקביל ישירות אל המקור, ולכן המתח על כל אחד מהם הוא 48V.
מד-זרם קורא את הזרם העובר במקום שבו הוא מותקן. נחשב תחילה את הזרם בכל ענף:
מד-הזרם A₁ נמצא בקו שאחרי ההסתעפות של R₁, ולכן מזין יחד את R₂ ואת R₃:
מד-הזרם A₂ נמצא בקו שאחרי ההסתעפות של R₂, ולכן מזין רק את R₃:
כשהמפסק פתוח כל ענף פועל בנפרד כמחלק מתח:
סגירת המפסק מחברת בין נקודות האמצע. כתוצאה מכך R₁ מקביל ל-R₃, ו-R₂ מקביל ל-R₄:
שלושת הענפים מחוברים בין צומת A לצומת B. נבחר את הפוטנציאל בצומת B שווה לאפס ונפתור בשיטת מתח הצומת.
נכתוב את חוק הזרמים של קירכהוף בצומת A:
בדיקה בצומת: הסכום 0.612 + 0.177 שווה בקירוב ל-I₃ ✓
היגב המשרן גדול מהיגב הקבל, ההיגב השקול חיובי והזרם מפגר אחרי המתח — המעגל השראותי.
בדיקה לפי משולש ההספקים, וכן מקדם ההספק:
מד-המתח מודד את המתח על הנגד, ומכאן נחשב את הזרם המשותף:
נתון שאופי המעגל קיבולי, ולכן היגב הקבל גדול מהיגב המשרן:
בחיבור מקבילי המתח משותף לכל הענפים, ולכן נחשב אותו מהענף הנגדי:
זרם המשרן וזרם הקבל מנוגדים בפאזה (הפרש של 180° ביניהם) ולכן נחסרים:
הזרם הכללי הוא הסכום הפאזורי של זרם הנגד (בפאזה) ושל הזרם המשולב (מקדים ב-90°):
זרם הקבל גדול מזרם המשרן, ולכן הזרם הכללי מקדים את המתח — המעגל קיבולי.
בחיבור כוכב המתח המופעי קטן פי שורש שלוש מהמתח הקווי, והזרם הקווי שווה לזרם המופעי:
בדיקה לפי ההספק המדומה בחיבור תלת-מופעי:
במעבר לחיבור משולש כל עכבה מקבלת את המתח הקווי המלא במקום את המתח המופעי, כלומר מתח גדול פי שורש שלוש:
דרך מהירה: ההספק בחיבור משולש גדול פי שלוש מההספק בחיבור כוכב.
טבלת האמת של הפונקציה:
| X | Y | Z | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
נעביר את הערכים למפת קרנו — שורות לפי X, עמודות לפי YZ בסדר קוד גרֵיי:
| X \ YZ | 00 | 01 | 11 | 10 |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 |
קיבוץ ראשון — ריבוע של ארבעה תאים בעמודות YZ=00 ו-01 בשתי השורות, המשתנה המשותף היחיד הוא המשלים של Y. קיבוץ שני — שני תאים בשורה X=0 בעמודות 00 ו-10. קיבוץ שלישי — שני תאים בשורה X=1 בעמודות 01 ו-11.
נדרשים שלושה מהפכים (על X, Y, Z), שני שערי AND דו-כניסיים ושער OR תלת-כניסי, המחוברים כך שכל איבר במכפלה נכנס לשער OR המשותף.
סכום לוגי מתממש בענפים מקביליים, ומכפלה לוגית מתממשת במגעים בטור. לכן המערכת בנויה משלושה ענפים המחוברים במקביל: ענף אחד עם מגע המשלים של Y, ענף שני עם שני מגעים בטור למשלים של X ולמשלים של Z, וענף שלישי עם שני מגעים בטור ל-X ול-Z.
השער מבצע מכפלה לוגית ולאחריה שלילה. המוצא הוא 0 רק כאשר שתי הכניסות הן 1:
| A | B | F₁ = NAND |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
השער מבצע סכום לוגי ולאחריו שלילה. המוצא הוא 1 רק כאשר שתי הכניסות הן 0:
| A | B | F₂ = NOR |
|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
נעקוב אחרי המערכת שער אחרי שער: שני המהפכים נותנים את המשלים של A ואת המשלים של B; שער ה-NAND פועל עליהם; שער ה-AND נותן את המכפלה של B ו-C; ושער ה-NOR הסופי מאחד את הכול:
לפי חוק הבליעה, הסכום B + B·C שווה ל-B, ולאחר מכן חוק דה-מורגן:
| A | B | C | F |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
תהליך איזוכורי — תהליך שבו נפח הגז נשאר קבוע. הגז אינו מבצע עבודה, וכל החום הנכנס או היוצא משנה את האנרגייה הפנימית בלבד. הלחץ והטמפרטורה משתנים ביחס ישר.
תהליך אדיאבטי — תהליך שבו אין חילופי חום עם הסביבה. העבודה נעשית כולה על חשבון האנרגייה הפנימית של הגז, ומתקיים בו הקשר שמכפלת הלחץ בנפח בחזקת גמא נשארת קבועה.
תהליך איזוברי — תהליך שבו לחץ הגז נשאר קבוע. הנפח והטמפרטורה משתנים ביחס ישר זה לזה, והעבודה מחושבת ממכפלת הלחץ בשינוי הנפח.
המחזור סגור: הגז מתפשט אדיאבטית מנקודה A לנקודה B, נדחס בלחץ קבוע מ-B ל-C (שם הנפח שווה לנפח ההתחלתי), וחוזר לנקודת המוצא בנפח קבוע. הגרף מתחיל בלחץ גבוה ונפח קטן ב-A, יורד בעקומה תלולה ל-B, ממשיך אופקית שמאלה ל-C, ועולה אנכית חזרה ל-A.
הלחץ בנקודה B מתקבל מהקשר האדיאבטי בין הלחץ לטמפרטורה:
התהליך B→C איזוברי ולכן הלחץ נשמר, והתהליך C→A איזוכורי ולכן הנפח נשמר. משוואת המצב בין A ל-C נותנת:
תהליך איזותרמי הוא תהליך שבו הטמפרטורה של הגז נשארת קבועה לאורך כולו. עבור גז אידיאלי מתקיים בו חוק בויל: מכפלת הלחץ בנפח קבועה. מכיוון שהאנרגייה הפנימית של גז אידיאלי תלויה בטמפרטורה בלבד, שינוי האנרגייה הפנימית בתהליך שווה לאפס.
ניסוח כללי: שינוי האנרגייה הפנימית שווה להפרש בין החום שנמסר לגז לבין העבודה שהגז מבצע.
בתהליך איזותרמי הטמפרטורה קבועה, ולכן שינוי האנרגייה הפנימית שווה לאפס, ומכאן שכל החום שנכנס הופך במלואו לעבודה:
העבודה חיובית — הגז התפשט וביצע עבודה על סביבתו. מכיוון שהתהליך איזותרמי, גם החום שנמסר לגז שווה ל-2671 ג'אול.