הצעה לפתרון מלא — חשמל 845381

הצעה לפתרון מלא — מערכות חשמל

בגרות · קיץ תשפ"ג 2023 · שאלון 845381 · שאלות 1–12

✦ בנוי על ידי פהד גאנם ✦

💡

על המסמך: הצעה לפתרון מלא לשאלון 845381 — מערכות חשמל, קיץ תשפ"ג 2023. בשאלון שתים עשרה שאלות ועל הנבחן לענות על חמש בלבד. שאלות 1–8 לכלל הנבחנים, 9–10 לתלמידי הנדסת חשמל, 11–12 לתלמידי בקרת אקלים.

שאלה 1 — מעגל משולב בזרם ישר

נתונים: E = 24V · R₁ = 5 Ω · R₂ = 15 Ω · R₃ = 24 Ω · R₄ = 10 Ω · R₅ = 20 Ω

💡

מבנה המעגל: הענף העליון (R₁ ו-R₂ בטור) והענף התחתון (R₄ ו-R₅ בטור) מחוברים במקביל בין שני צמתים, והצירוף המקבילי מחובר בטור לנגד R₃ ולמקור.

סעיף א — ההתנגדות השקולה של המעגל

שני הנגדים בכל ענף מחוברים בטור, ושני הענפים מחוברים במקביל זה לזה. הצירוף המקבילי מחובר בטור לנגד R₃:

R₁₂ = R₁ + R₂ = 5 + 15 = 20 Ω

R₄₅ = R₄ + R₅ = 10 + 20 = 30 Ω

Rₚ = R₁₂ · R₄₅R₁₂ + R₄₅ = 20 × 3020 + 30 = 60050 = 12 Ω

R_T = R₃ + Rₚ = 24 + 12 = 36 Ω

R_T = 36 Ω

סעיף ב — קריאת הזרם דרך R₄ והמתח על R₁

מד-הזרם מחובר בטור לנגד R₄ בתוך הענף התחתון, כאשר ההדק החיובי שלו פונה לכיוון שממנו מגיע הזרם. מד-המתח מחובר במקביל לנגד R₁, כאשר ההדק החיובי שלו מחובר לנקודה בעלת הפוטנציאל הגבוה (הצד הקרוב להדק החיובי של המקור). המתח על הצירוף המקבילי משותף לשני הענפים, ולכן הזרם בכל ענף מתקבל מחלוקת מתח זה בהתנגדות הטורית של אותו ענף:

I_T = ER_T = 2436 = 0.667 A

Uₚ = I_T · Rₚ = 0.667 × 12 = 8 V

I(R₄) = UₚR₄₅ = 830 = 0.267 A

I(R₁) = UₚR₁₂ = 820 = 0.4 A

U(R₁) = I(R₁) · R₁ = 0.4 × 5 = 2 V

I(R₄) = 0.267 A ; U(R₁) = 2 V

סעיף ג — ההספק המתפתח על R₃

דרך R₃ זורם הזרם הכללי של המעגל, מפני שהוא מחובר בטור למקור:

P(R₃) = I_T² · R₃ = 0.667² × 24 = 10.67 W

P(R₃) = 10.67 W

שאלה 2 — שני מקורות, שיטת מתחי הצמתים

נתונים: E₁ = 52V · E₂ = 75V · R₁ = 10 Ω · R₂ = 60 Ω · R₃ = 30 Ω · R₄ = 60 Ω

💡

מבנה המעגל: E₁ בטור ל-R₁ בענף השמאלי; E₂ בענף הימני; R₂ ו-R₃ במקביל בין צומת A לצומת הימני; R₄ בין צומת A לצומת B.

סעיף א — הזרמים בכל אחד מן הנגדים

נבחר את צומת B כנקודת ייחוס (פוטנציאל אפס) ונסמן את מתח צומת A ב-U_A. הנגדים R₂ ו-R₃ מחוברים במקביל:

R₂₃ = R₂ · R₃R₂ + R₃ = 60 × 3090 = 20 Ω

נכתוב משוואת זרמים לצומת A לפי חוק הזרמים של קירכהוף:

E₁ - U_AR₁ + E₂ - U_AR₂₃ = U_AR₄

52 - U_A10 + 75 - U_A20 = U_A60

6(52 - U_A) + 3(75 - U_A) = U_A → 312 + 225 = 10 U_A → U_A = 53.7 V

כעת נחשב את הזרם בכל נגד:

I(R₁) = 52 - 53.710 = -0.17 A → |I(R₁)| = 0.17 A

U₂₃ = 75 - 53.7 = 21.3 V

I(R₂) = 21.360 = 0.355 A

I(R₃) = 21.330 = 0.71 A

I(R₄) = 53.760 = 0.895 A

בדיקה בצומת A: הסכום 0.355 + 0.71 − 0.17 = 0.895 מתאזן ✓. הסימן השלילי של הזרם ב-R₁ מלמד שהזרם זורם בפועל מצומת A לכיוון המקור E₁, כלומר המקור E₁ נטען.

I(R₁) = 0.17 A ; I(R₂) = 0.355 A ; I(R₃) = 0.71 A ; I(R₄) = 0.895 A

סעיף ב — המתח בין הנקודות A ו-B

המתח בין A ל-B הוא בדיוק מתח הצומת שחישבנו, מפני ש-B נבחרה כנקודת הייחוס:

U_AB = U_A - U_B = 53.7 - 0 = 53.7 V

U_AB = 53.7 V

סעיף ג — ההספק המתפתח על R₃

P(R₃) = I(R₃)² · R₃ = 0.71² × 30 = 15.12 W

P(R₃) = 15.12 W

שאלה 3 — מעגל קבלים

נתונים: C₁ = 60µF · C₂ = 15µF · C₃ = 5µF · C₄ = 30µF · מד-מתח על C₄ קורא 50V

💡

מבנה המעגל: C₂ ו-C₃ מחוברים במקביל, והצירוף שלהם מחובר בטור ל-C₁ ול-C₄. מד-מתח אידיאלי מחובר במקביל ל-C₄.

סעיף א — הקיבול השקול של המעגל

הקבלים C₂ ו-C₃ מחוברים במקביל, ולכן קיבוליהם מתחברים. הצירוף שלהם מחובר בטור ל-C₁ ול-C₄:

C₂₃ = C₂ + C₃ = 15 + 5 = 20 µF

1C_T = 1C₁ + 1C₂₃ + 1C₄ = 160 + 120 + 130 = 660

C_T = 10 µF

סעיף ב — מתח המקור E

מד-המתח מודד את המתח על C₄, ולכן ניתן לחשב את המטען עליו. בחיבור טורי המטען זהה בכל הקבלים, ולכן זהו גם המטען הכללי:

Q = C₄ · U(C₄) = 30 × 50 = 1500 µC

E = QC_T = 150010 = 150 V

בדיקה: המתח על C₁ הוא 25V, על הצירוף המקבילי 75V ועל C₄ המתח 50V, וסכומם 150V — מתאים.

E = 150 V

סעיף ג — המטען האגור בקבל C₂

תחילה נחשב את המתח על הצירוף המקבילי, המשותף ל-C₂ ול-C₃:

U₂₃ = QC₂₃ = 150020 = 75 V

Q₂ = C₂ · U₂₃ = 15 × 75 = 1125 µC

Q₂ = 1125 µC = 1.125 mC

סעיף ד — האנרגייה הכללית האצורה במעגל

W = 12 C_T · E² = 0.5 × 10 × 10^-6 × 150² = 0.1125 J

W = 0.1125 J = 112.5 mJ

שאלה 4 — מעגל חד-חוגי עם שלושה מקורות

נתונים: E₁ = 12V · E₂ = 3V · E₃ = 6V · R₁ = 1 Ω · R₂ = 0.5 Ω · R₃ = 1.5 Ω · מפסק S במקביל ל-R₁

⚠️

קריאת הקוטביות: על-פי הסימון באיור המקור E₁ פועל בכיוון אחד, ואילו E₂ ו-E₃ פועלים נגדו.

סעיף א — קריאת מד-הזרם כאשר המפסק S פתוח

כאשר S פתוח, הזרם עובר דרך R₁. לפי חוק המתחים של קירכהוף, הכא"מ השקול הוא הפרש הכא"מים, וההתנגדות הכוללת היא סכום כל ההתנגדויות בחוג:

I = E₁ - E₂ - E₃R₁ + R₂ + R₃ = 12 - 3 - 61 + 0.5 + 1.5 = 33 = 1 A

I = 1 A

סעיף ב — המתח בין הנקודות A ו-B (S פתוח)

נעבור מנקודה A לנקודה B דרך הענף התחתון (המקור E₁ והנגד R₁). המתח הפנימי של המקור מעלה את הפוטנציאל ב-12V, ועל R₁ יש מפל מתח בכיוון הזרם:

U_B = U_A + E₁ - I · R₁ = U_A + 12 - 1 × 1 = U_A + 11

U_AB = U_A - U_B = -11 V

בדיקה דרך הענף השני (מ-B ל-A דרך E₃, R₃, E₂ ו-R₂): 6 + 1.5 + 3 + 0.5 = 11V — מתקבלת אותה תוצאה. נקודה B נמצאת בפוטנציאל גבוה יותר מנקודה A.

U_AB = -11 V (כלומר |U_AB| = 11 V, נקודה B חיובית ביחס ל-A)

סעיף ג — ההספק על R₂ כאשר סוגרים את המפסק S

סגירת המפסק מקצרת את הנגד R₁ (הזרם עובר דרך המפסק במקום דרך הנגד), ולכן ההתנגדות הכוללת קטנה:

I' = E₁ - E₂ - E₃R₂ + R₃ = 30.5 + 1.5 = 1.5 A

P(R₂) = I'² · R₂ = 1.5² × 0.5 = 1.125 W

P(R₂) = 1.125 W

שאלה 5 — מעגל RLC טורי בזרם חילופין

נתונים: R = 80 Ω · L = 0.3H · C = 50µF · U = 120V · f = 50Hz

סעיף א — עכבת המעגל ואופיו

נחשב את ההיגב ההשראותי ואת ההיגב הקיבולי, ומהם את גודל העכבה:

X_L = 2π f L = 2π × 50 × 0.3 = 94.25 Ω

X_C = 12π f C = 12π × 50 × 50 × 10^-6 = 63.66 Ω

|Z| = √R² + (X_L - X_C)² = √80² + 30.59² = √7335.7 = 85.65 Ω

היגב המשרן גדול מהיגב הקבל, ההיגב הכולל חיובי ואופי המעגל השראותי — הזרם מפגר אחרי המתח בזווית:

φ = arctan(X_L - X_CR) = arctan(30.5980) = 20.9°

Z = 85.65 Ω ; אופי המעגל השראותי (φ = 20.9°, הזרם מפגר אחרי המתח)

סעיף ב — עוצמת הזרם

I = UZ = 12085.65 = 1.4 A

I = 1.4 A

סעיף ג — המתח על הסליל, על הנגד ועל הקבל

U_L = I · X_L = 1.4 × 94.25 = 132 V

U_R = I · R = 1.4 × 80 = 112.1 V

U_C = I · X_C = 1.4 × 63.66 = 89.2 V

U_L = 132 V ; U_R = 112.1 V ; U_C = 89.2 V

💡

שימו לב: סכום המתחים גדול מ-120V מפני שבמעגל חילופין המתחים מתחברים באופן וקטורי ולא אלגברי.

סעיף ד — תרשים פאזורי של מתחי המעגל

הזרם I משמש ציר ייחוס אופקי, מפני שהוא משותף לכל הרכיבים בחיבור טורי. הפאזור U_R בגודל 112.1V מצויר על ציר הייחוס בכיוון הזרם. הפאזור U_L בגודל 132V מצויר כלפי מעלה, מקדים את הזרם ב-90°. הפאזור U_C בגודל 89.2V מצויר כלפי מטה, מפגר אחרי הזרם ב-90°. הפאזור U של מתח המקור הוא הסכום הווקטורי — 120V בזווית +20.9° ביחס לזרם, כאשר ההפרש U_L − U_C = 42.9V הוא הרכיב האנכי ו-U_R הוא הרכיב האופקי.

שאלה 6 — מעגל מקבילי בזרם חילופין

נתונים: U = 230V ∠0° · R = 460 Ω · X_L = 500 Ω · X_C = 230 Ω · חיבור מקבילי

סעיף א — פאזורי הזרמים

במעגל מקבילי המתח משותף לכל הענפים. בנגד הזרם בפאזה עם המתח, בסליל הזרם מפגר ב-90°, ובקבל הזרם מקדים ב-90°. הזרם הכללי הוא הסכום הפאזורי של שלושת הזרמים:

I_R = UR = 230460 = 0.5 ∠ 0° A

I_L = UX_L = 230500 = 0.46 ∠ -90° A

I_C = UX_C = 230230 = 1 ∠ +90° A

I_T = I_R + I_L + I_C = 0.5 + j(1 - 0.46) = 0.5 + j0.54 A

|I_T| = √0.5² + 0.54² = 0.736 A ; θ = arctan(0.540.5) = +47.2°

I_R = 0.5∠0° A ; I_L = 0.46∠-90° A ; I_C = 1∠90° A ; I_T = 0.736∠+47.2° A

סעיף ב — ההספק הפעיל, ההיגבי והמדומה

P = U · I_R = 230 × 0.5 = 115 W

Q = U · (I_C - I_L) = 230 × (1 - 0.46) = 124.2 var

S = U · I_T = 230 × 0.736 = 169.3 VA

בדיקה לפי משולש ההספקים:

S = √P² + Q² = √115² + 124.2² = 169.3 VA ✓

P = 115 W ; Q = 124.2 var (קיבולי) ; S = 169.3 VA

סעיף ג — משולש ההספקים ואופי המעגל

בתיאור משולש ההספקים הניצב האופקי הוא ההספק הפעיל P = 115W, הניצב האנכי (כלפי מעלה, מפני שהמעגל קיבולי) הוא ההספק ההיגבי Q = 124.2var, והיתר הוא ההספק המדומה S = 169.3VA, כאשר הזווית בין P ל-S היא 47.2°. אופי המעגל קיבולי, מפני שזרם הקבל גדול מזרם הסליל והזרם הכללי מקדים את המתח (מקדם ההספק cos φ = 0.68 קיבולי).

שאלה 7 — רשת תלת-מופעית, עומס סימטרי בחיבור כוכב

נתונים: U(קווי) = 400V · f = 50Hz · Z = 6 + j8 Ω לכל מופע · חיבור כוכב

סעיף א — הזרם הקווי והזרם המופעי

בחיבור כוכב המתח המופעי קטן פי שורש שלוש מהמתח הקווי, והזרם הקווי שווה לזרם המופעי:

|Z| = √6² + 8² = 10 Ω ; φ = arctan(86) = 53.13°

U(מופעי) = U(קווי)√3 = 4001.732 = 230.9 V

I(מופעי) = 230.910 = 23.09 A

I(קווי) = I(מופעי) = 23.09 A

I(מופעי) = I(קווי) = 23.09 A (הזרם מפגר אחרי המתח המופעי ב-53.13°)

סעיף ב — ההספק הפעיל, ההיגבי והמדומה של הרשת

cos φ = R|Z| = 610 = 0.6 ; sin φ = X|Z| = 810 = 0.8

S = √3 · U(קווי) · I(קווי) = 1.732 × 400 × 23.09 = 16000 VA

P = S · cos φ = 16000 × 0.6 = 9600 W

Q = S · sin φ = 16000 × 0.8 = 12800 var

P = 9.6 kW ; Q = 12.8 kvar ; S = 16 kVA

סעיף ג — משולש ההספקים של הרשת

משולש ישר-זווית שבו הניצב האופקי הוא ההספק הפעיל P = 9.6kW, הניצב האנכי (כלפי מעלה — עומס השראותי) הוא ההספק ההיגבי Q = 12.8kvar, והיתר הוא ההספק המדומה S = 16kVA. הזווית בין P ל-S היא φ = 53.13°.

סעיף ד — מקדם ההספק של הרשת

cos φ = PS = 960016000 = 0.6

cos φ = 0.6 (השראותי, בפיגור)

שאלה 8 — מעגל תהודה טורי

נתונים: מצב תהודה · R = 20 Ω · L₁ = L₂ = 5mH בטור · C₁ = C₂ = 2µF במקביל · I(C₁) = 1A

סעיף א — הקיבול השקול וההשראות השקולה

הסלילים מחוברים בטור ולכן ההשראויות מתחברות; הקבלים מחוברים במקביל ולכן הקיבולים מתחברים:

L_T = L₁ + L₂ = 5 + 5 = 10 mH

C_T = C₁ + C₂ = 2 + 2 = 4 µF

L_T = 10 mH ; C_T = 4 µF

סעיף ב — תדר התהודה של המעגל

f₀ = 12π √L_T · C_T = 12π √10 × 10^-3 × 4 × 10^-6 = 12π × 2 × 10^-4 = 795.8 Hz

f₀ = 795.8 Hz (ω₀ = 5000 rad/s)

סעיף ג — מתח המקור U

שני הקבלים שווים ומחוברים במקביל, ולכן הזרם הכללי מתחלק ביניהם שווה בשווה. במצב תהודה ההיגב ההשראותי וההיגב הקיבולי מבטלים זה את זה, והעכבה הכוללת שווה להתנגדות בלבד:

I = 2 · I(C₁) = 2 × 1 = 2 A

Z = R = 20 Ω

U = I · R = 2 × 20 = 40 V

U = 40 V

סעיף ד — המתח על כל אחד מהסלילים

X_L1 = ω₀ · L₁ = 5000 × 5 × 10^-3 = 25 Ω

U_L1 = U_L2 = I · X_L1 = 2 × 25 = 50 V

בדיקה: המתח הכולל על שני הסלילים 100V שווה בגודלו למתח על הקבלים, כנדרש במצב תהודה.

U_L1 = U_L2 = 50 V

📘 שאלות 9–10 — לתלמידי הנדסת חשמל

שאלה 9 — מימוש פונקצייה בשערים לוגיים

נתונים: מהאיור — A, B דרך שערי NOT אל שער AND · מוצא ה-AND עם C אל שער NAND · מוצא ה-NAND עם C אל שער OR שמוצאו F

סעיף א — כתיבת ביטוי עבור הפונקצייה

נעקוב אחרי המעגל שלב אחרי שלב: מוצא שער ה-AND הוא A · B; מוצא שער ה-NAND הוא (A · B · C); ולבסוף שער ה-OR מוסיף את C:

F(A,B,C) = (A · B · C) + C

סעיף ב — פישוט הפונקצייה למינימום משתנים

נפעיל את משפט דה-מורגן על האיבר הראשון ואז נכנס איברים זהים:

(A · B · C) = A + B + C

F = A + B + C + C = A + B + C

F = A + B + C (שלושה ליטרלים)

💡

הסבר: הפונקצייה שווה 0 רק כאשר A = 0, B = 0, C = 1, ובכל שאר המקרים היא שווה 1.

סעיף ג — ביטוי הפונקצייה באמצעות מערכת מתגים

הפונקצייה F = A + B + C ממומשת בשלושה מגעים המחוברים במקביל בין מקור המתח לעומס (למשל נורה): מגע A הוא מגע רגיל פתוח (NO) הנסגר כאשר A = 1; מגע B הוא מגע רגיל פתוח (NO) הנסגר כאשר B = 1; ומגע C הוא מגע רגיל סגור (NC) המוליך כאשר C = 0 (ומממש את C). די בכך שאחד משלושת הענפים מוליך כדי שהעומס יקבל מתח — בהתאם לפעולת OR.

שאלה 10 — מפת קרנו

נתונים: מפת קרנו של הפונקצייה F(A,B,C) — שורה C=0: (לפי AB=00,01,11,10) 1,1,0,1 · שורה C=1: 0,0,1,1

סעיף א — טבלת אמת

מהמפה נובע שהפונקצייה מקבלת 1 בצירופים (A,B,C): 000, 010, 100, 101, 111:

A	B	C	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	1

סעיף ב — פישוט הפונקצייה על-פי מפת קרנו

מפת קרנו — שורות לפי C, עמודות לפי AB:

C \ AB	00	01	11	10
0	1	1	0	1
1	0	0	1	1

נאתר שלוש קבוצות של זוגות תאים סמוכים: זוג התאים AB=00 ו-AB=01 בשורה C=0 נותן את האיבר A · C (המשתנה B מצטמצם); זוג התאים בעמודה AB=10 בשתי השורות נותן את האיבר A · B (המשתנה C מצטמצם); זוג התאים AB=11 ו-AB=10 בשורה C=1 נותן את האיבר A · C (המשתנה B מצטמצם):

F = A · C + A · B + A · C

בדיקה: הצבת כל שמונה הצירופים בביטוי המפושט מחזירה בדיוק את ערכי המפה הנתונה.

F = A · C + A · B + A · C

סעיף ג — מימוש הפונקצייה המפושטת בשערים לוגיים

מימוש ישיר של הביטוי המפושט דורש שני שערי NOT ליצירת A ו-C; שלושה שערי AND דו-כניסיים — הראשון מקבל A ו-C, השני מקבל A ו-B, השלישי מקבל A ו-C (נדרש גם מהפך שלישי עבור B, או שימוש בכניסה מהופכת); ושער OR תלת-כניסי המחבר את מוצאי שלושת שערי ה-AND ונותן את F.

🌡️ שאלות 11–12 — לתלמידי בקרת אקלים

שאלה 11 — תהליכים בגז אידיאלי

נתונים: A: P=1atm, V=7L · B: P=1atm, V=2L · C: P=4atm, V=2L

סעיף א — נתוני הגז בנקודות A, B ו-C

נתוני הנקודות מהגרף:

A: P = 1 atm , V = 7 L

B: P = 1 atm , V = 2 L

C: P = 4 atm , V = 2 L

לפי משוואת הגז האידיאלי PV = nRT, הטמפרטורה בנקודה B קטנה פי 3.5 מאשר בנקודה A (יחס 2/7), והטמפרטורה בנקודה C גדולה פי 4 מאשר בנקודה B, כלומר פי 8/7 מהטמפרטורה בנקודה A:

T_B = 27 T_A ; T_C = 4 T_B = 87 T_A

T_B = 27 T_A ; T_C = 87 T_A

סעיף ב — שמות התהליכים

בתהליך מנקודה A לנקודה B הלחץ קבוע (1atm) והנפח קטן מ-7 ל-2 ליטר — זהו תהליך איזוברי (דחיסה בלחץ קבוע). בתהליך מנקודה B לנקודה C הנפח קבוע (2 ליטר) והלחץ עולה מ-1 ל-4atm — זהו תהליך איזוכורי (חימום בנפח קבוע).

סעיף ג — העבודה הכוללת שנעשתה על-ידי הגז

בתהליך איזוברי העבודה שנעשית על-ידי הגז היא מכפלת הלחץ בשינוי הנפח; בתהליך איזוכורי לא נעשית עבודה כלל. נניח 1atm = 100,000Pa וכן 1 ליטר = 0.001m³:

W_AB = P · (V_B - V_A) = 1 × 10⁵ × (0.002 - 0.007) = -500 J

W_BC = 0

Wₜₒₜₐₗ = W_AB + W_BC = -500 J

הסימן השלילי מציין שהנפח קטן, כלומר הסביבה דחסה את הגז והעבודה נעשתה על הגז ולא על-ידיו.

Wₜₒₜₐₗ = -500 J (על הגז נעשתה עבודה של 500 J)

שאלה 12 — אוויר בכלי סגור

נתונים: V = 30 L = 0.03m³ · m = 0.4 kg · הנפח קבוע לכל אורך התהליך

סעיף א — טמפרטורת האוויר כפונקצייה של הלחץ

מכיוון שהכלי סגור, הנפח והמסה קבועים, וממשוואת המצב של גז אידיאלי PV = mRT נובע שהטמפרטורה המוחלטת עומדת ביחס ישר ללחץ. הגרף של T כפונקצייה של P הוא קו ישר העולה ועובר דרך ראשית הצירים: הכפלת הלחץ מכפילה את הטמפרטורה המוחלטת (תהליך איזוכורי — חוק גיי-ליסאק).

סעיף ב — חישוב הטמפרטורה בלחץ של 30atm

נשתמש במשוואת המצב של גז אידיאלי, עם קבוע הגז של אוויר R = 287 J/(kg·K) ולחץ 1atm = 101,325Pa:

P = 30 × 101325 = 3039750 Pa

T = P · Vm · R = 3039750 × 0.030.4 × 287 = 91192.5114.8 = 794.4 K

t = 794.4 - 273.15 = 521.2 °C

t_F = 1.8 × 521.2 + 32 = 970.2 °F

T = 794.4 K → t = 521.2 °C = 970.2 °F

סעיף ג — השינוי בלחץ ובטמפרטורה לאחר הוצאת 8kcal

התהליך מתרחש בנפח קבוע, ולכן נשתמש בחום הסגולי בנפח קבוע של אוויר c_v = 0.171 kcal/(kg·K):

Δ T = Qm · c_v = 80.4 × 0.171 = 117 K

T₂ = 794.4 - 117 = 677.4 K

P₂ = P₁ · T₂T₁ = 30 × 677.4794.4 = 25.6 atm

Δ P = 30 - 25.6 = 4.4 atm

הטמפרטורה יורדת ב-117 קלווין והלחץ יורד ב-4.4 אטמוספרות.

T: 794.4 K → 677.4 K ; P: 30 atm → 25.6 atm