אלקטרוניקת הספק — תיריסטורים ומעגלי בקרת הספק

SCR · TRIAC · DIAC — מבנה, אופיינים, הצתה וכיבוי, בקרת זווית וחישובי הספק
✦ בנוי על ידי פהד גאנם ✦
📘 חלק א' — התיריסטורים
⚡ הצתה, כיבוי והגנות
🔬 סימולציית בקרת זווית
📐 חלק ב' — נוסחאות ותרגיל בגרות

מהי אלקטרוניקת הספק?

בעוד שאלקטרוניקה רגילה מטפלת באותות בהספק של מיליוואטים, אלקטרוניקת הספק מטפלת בקילוואטים: הפעלת מנועים, תנורים, תאורה ומטענים. העיקרון המרכזי: לא מחלישים את ההספק העודף באמצעות נגד (זה רק מבזבז אותו לחום) — אלא משתמשים במתג שנפתח ונסגר במהירות. במתג אידיאלי או שהמתח עליו אפס או שהזרם דרכו אפס, ובשני המקרים ההספק המבוזבז עליו אפס. הנצילות מגיעה למעלה מ-95%.

Pswitch = Vswitch × Iswitch  →  ON: V≈0  ·  OFF: I≈0  →  P≈0
① SCR — מיישר מבוקר (Silicon Controlled Rectifier)

המבנה הפיזיקלי — ארבע שכבות PNPN

ה-SCR בנוי מארבע שכבות מוליכות למחצה בטור: P-N-P-N, כלומר שלושה צמתים J1, J2, J3. האנודה (A) על שכבת ה-P החיצונית, הקתודה (K) על שכבת ה-N החיצונית, והשער (G) על שכבת ה-P הפנימית.

  • במתח ישר (VA > VK): J1 ו-J3 ישרים אבל J2 הפוך ⇐ אין זרם (אזור הקיטעון הישר).
  • במתח הפוך: J1 ו-J3 הפוכים ⇐ אין זרם כלל, בדיוק כמו דיודה רגילה.
  • נחשול זרם בשער מזריק נושאי מטען ששוברים את החסימה של J2 ⇐ הרכיב עובר להולכה ונשאר מוליך גם אחרי שהנחשול נעלם!
💡 המודל הכי טוב להבנה: SCR = שני טרנזיסטורים, PNP ו-NPN, שלובים זה בזה — המוצא של כל אחד מזין את הבסיס של השני. ברגע שההולכה מתחילה, כל אחד מזין את השני: משוב חיובי ש"נועל" את המצב (Latch).

הסימון והרגליים

SCR — Thyristor A K G Anode Cathode Gate P N P N

הסימון = דיודה רגילה + רגל שער שיוצאת מהקתודה. הכיוון: מעביר זרם מהאנודה לקתודה בלבד — כלומר בכיוון אחד, בדיוק כמו דיודה, אבל רק אחרי "אישור" מהשער.

SCR = Diode + Gate control
② TRIAC — מתג דו-כיווני

המבנה ועקרון הפעולה

השם הוא ראשי תיבות של TRIode for Alternating Current. מעשית זה שני SCR מחוברים במקביל הפוך (Antiparallel) בתוך גביש אחד עם שער משותף. לכן הוא מוליך בשני הכיוונים — והוא הרכיב הטבעי לבקרה על זרם חילופין.

  • הרגליים: MT1 ו-MT2 (Main Terminals) במקום אנודה וקתודה — כי אין כיוון מועדף — ושער G.
  • מוצת בנחשול חיובי או שלילי בשער, בארבעה רביעי הפעלה. הרביע הרביעי (MT2 שלילי, G חיובי) הוא הכי פחות רגיש ומעדיפים להימנע ממנו.
  • נכבה אוטומטית בכל חציית אפס של הזרם — 100 פעם בשנייה ב-50Hz.

DIAC — דיודה דו-כיוונית ללא שער

ראשי תיבות DIode for Alternating Current. רכיב תלת-שכבתי ללא שער כלל: הוא נשאר בקיטעון עד שהמתח עליו מגיע למתח הפריצה VBO (טיפוסית 28–36V), ואז הוא פורץ בפתאומיות והמתח עליו צונח (התנגדות שלילית) — ומשחרר נחשול זרם חד.

DIAC — no gate MT1 MT2 Symmetric · VBO ≈ 32V
💡 תפקידו העיקרי: להיות "שוער ההצתה" של ה-TRIAC. הקבל במעגל RC נטען, וכשהוא מגיע ל-32V ה-DIAC פורץ ומשחרר נחשול חד לשער ה-TRIAC. בלעדיו זרם השער היה עולה בהדרגה וסובל מתופעת ההיסטרזיס (Snap-back).
③ האופיינים הסטטיים I–V — אינטראקטיבי
בחירת הרכיב
זרם השער Ig0 mA
אופיין מתח–זרם
האופיין הנוכחי
משפחת Ig
נקודת הפריצה VBO

קריאת האופיין — שלושה אזורים

אזור הקיטעון הישר
V חיובי אך קטן מ-VBO. הזרם זניח (זרם דליפה בלבד ~µA). J2 הפוך.
אזור ההולכה
אחרי ההצתה: המתח צונח ל-VT ≈ 1–1.5V בלבד, והזרם נקבע על ידי העומס. העקומה כמעט אנכית = התנגדות זעירה.
אזור הקיטעון ההפוך
V שלילי. לא מוליך עד VRRM, ומעבר לזה שבירת מפולת הרסנית — אסור להגיע לשם.
🔑 התגלית המרכזית: ככל שזרם השער Ig גדול יותר — כך מתח הפריצה VBO קטן יותר. בזרם שער גדול מספיק ה-SCR מוליך מיד בכל מתח ישר — וזה בדיוק מה שמנצלים בבקרת זווית ההצתה. נסה את הסליידר למעלה!
④ טבלת השוואה בין רכיבי המיתוג
קריטריוןSCRTRIACDIAC MOSFET הספקIGBT
כיוון הולכה חד-כיוונידו-כיווני דו-כיווניחד-כיווני + דיודה מובניתחד-כיווני
בקרה נחשול זרם בשערנחשול זרם (±) אין — רק מתחמתח VGS — הספק בקרה ≈ 0מתח VGE
כיבוי לא ניתן דרך השער! רק בהורדת הזרם מתחת ל-IH רק בחציית אפסבירידת הזרם מיידי ומלא דרך השערמיידי דרך השער
תדר עבודה נמוך (50–400Hz)נמוך — רשת בלבד —גבוה מאוד — עד MHz1–50 kHz
תחום הספק ענק — עד MWעד כמה kW אות בלבדעד ~10kW · מתח נמוך גבוה · מתח גבוה
שימוש טיפוסי מיישרים מבוקרים, מנועי DC גדולים, HVDC דימר תאורה, בקרת מהירות מקדחה, חימום הצתת ה-TRIAC בדימר ספקי מיתוג, ממירים, רכב ממירי מנועים (VFD), רכבות, רכב חשמלי
📌 ההיגיון המכריע בבחירה: תיריסטור הוא "מתג נועל" — אתה מצית אותו ולא יכול לכבות אותו; לכן הוא מתאים לזרם חילופין, שם הרשת מכבה אותו בחינם. לעומתו MOSFET ו-IGBT הם "מתגים אמיתיים" בשליטה מלאה — ולכן הם הבחירה בזרם ישר ובתדרים גבוהים.
① תנאי ההצתה (ON) והכיבוי (OFF)

תנאי המעבר להולכה — SCR

חייבים להתקיים שני התנאים יחד:

  • ① מתח ישר: VAK חיובי (האנודה גבוהה מהקתודה).
  • ② נחשול זרם שער IG ≥ IGT (טיפוסית 5–50mA) למשך זמן מספיק (מספר µs) — עד שזרם האנודה יעבור את זרם הנעילה IL (Latching current).
⭐ המאפיין החשוב ביותר: אחרי ההצתה השער מאבד כל שליטה! אפשר לנתק אותו לגמרי וה-SCR יישאר מוליך. לכן מספיק נחשול קצר במקום זרם קבוע — וזה חוסך את הספק הבקרה.

תנאי החזרה לקיטעון

לא ניתן לכבות דרך השער בכלל. התנאי היחיד:

IA < IH  (Holding Current)
  • זרם האנודה חייב לרדת מתחת לזרם האחזקה IH (טיפוסית מספר mA) למשך זמן ארוך מזמן הכיבוי tq (~10–100µs), כדי שנושאי המטען בצומת יתפוגגו.
  • בזרם חילופין זה קורה בחינם 50 או 100 פעמים בשנייה — קומוטציה טבעית (Natural / Line Commutation).
  • הבחנה חשובה: IL (נעילה) הוא הזרם הדרוש כדי להתחיל את הנעילה, ו-IH (אחזקה) כדי לשמר אותה. תמיד IL > IH (בערך פי 2–3).
② הצתה לא מבוקרת: dv/dt ו-di/dt

תופעת dv/dt — הצתה טפילית

הצומת ההפוך J2 הוא בפועל קבל טפילי CJ. זרם דרך קבל הוא i = C·dv/dt. אם המתח על האנודה עולה מהר מאוד, זורם דרך CJ זרם היסט שנכנס לשכבה הפנימית — בדיוק כאילו היה זרם שער! התוצאה: ה-SCR מוצת ללא שום פקודה — הצתת שווא מסוכנת.

idisplacement = CJ · dvdt  →  אם > IGT ⇒ הצתת שווא

מקורות טיפוסיים: חיבור פתאומי לרשת, ברקים, כיבוי סליל סמוך, רעש מיתוג. הערך המותר מופיע בדף הנתונים: dv/dt קריטי, טיפוסית 50–1000 V/µs.

תופעת di/dt — הרס תרמי מקומי

בהצתה, לא כל שטח הגביש מתחיל להוליך בבת אחת: ההולכה מתחילה מנקודה קטנה ליד השער ומתפשטת במהירות מוגבלת (~0.1mm/µs). אם הזרם קופץ במהירות עצומה, כל הזרם מתרכז באותה נקודה זעירה ⇐ צפיפות זרם אדירה ⇐ נקודה חמה שממיסה את הגביש מקומית — והרכיב נהרס גם אם הזרם הכולל בתחום המותר!

⚠️ ההגנה: סליל קטן בטור עם ה-SCR — הסליל מתנגד לשינוי הזרם: v = L·di/dt, וכך הוא מאט את עליית הזרם ונותן לגביש זמן להרחיב את אזור ההולכה.

מעגל הסנבר (Snubber) — ההגנה מפני dv/dt

דירת RC במקביל לתיריסטור. הקבל C לא יכול לשנות את מתחו בבת אחת, ולכן הוא "בולע" את הקפיצה והופך את החזית החדה לעלייה מעריכית איטית. הנגד R מגביל את זרם הפריקה בהצתה (אחרת C היה פורק את כל אנרגייתו לתוך התיריסטור ויוצר di/dt קטלני) וגם מדכא תהודה עם השראות החוטים.

Snubber (RC) parallel to SCR + series L AC L (di/dt) G SCR R C RL
τ = R·C  ·  dvdt ≈ Vpeakτ

ערכים טיפוסיים לרשת 230V: R = 47–100Ω / 1W (לא השראותי!) ו-C = 0.01–0.1µF / 400V (מסוג X2 או פילם).

  • C גדול מדי ⇐ זרם פריקה מסוכן בהצתה (di/dt).
  • C קטן מדי ⇐ אין הגנה מספקת מ-dv/dt.
  • עומס השראותי (מנוע, סליל) הופך את הסנבר לחובה — האנרגיה האגורה בסליל יוצרת קפיצת מתח עצומה בכיבוי.
③ מתג SCR בזרם ישר — בעיית הכיבוי

למה קשה לכבות אותו ב-DC?

בזרם ישר אין חציית אפס בכלל: ברגע שה-SCR הוצת, זרם האנודה נשאר קבוע וגדול מ-IH לנצח. תלחץ פעם אחת על כפתור ההצתה — והמנורה לא תיכבה לעולם, גם אם תלחץ על הכפתור אלף פעמים! לכן דרוש מעגל כיבוי מאולץ (Forced Commutation).

🔑 העיקרון המאחד של כל שיטות הכיבוי המאולץ: חייבים — למשך מספר מיקרו-שניות בלבד (tq) — או להוריד את זרם האנודה מתחת ל-IH, או להפוך את המתח על ה-SCR.
① כיבוי במתג במקביל
מתג (או טרנזיסטור) מקצר את ה-SCR לרגע ⇐ המתח עליו צונח לאפס והזרם עובר למתג. הכי פשוט, אך לא מעשי לזרמים גדולים.
② קומוטציה בקבל (Class C)
השיטה הקלאסית: קבל C בין SCR1 (הראשי) ל-SCR2 (העזר). כשמציתים את SCR2, מתח הקבל הטעון מופעל הפוך על SCR1 ⇐ הוא נכבה. זהו עקרון "הכיבוי ההדדי".
③ קומוטציה תהודתית (LC)
מעגל LC במקביל או בטור יוצר זרם סינוסי שחוצה אפס באופן טבעי, וה-SCR נכבה מעצמו בסוף חצי מחזור התהודה.
📌 זו הסיבה האמיתית להיעלמות התיריסטורים ממעגלי DC מודרניים: כל מעגל הכיבוי המאולץ המסובך הזה מוחלף בטרנזיסטור IGBT או MOSFET אחד, שנכבה פשוט בהסרת המתח מהשער.
④ מתג TRIAC עם בידוד אופטי (MOC)

למה הבידוד הגלווני הוא עניין של חיים ומוות?

במעגל הבקרה יש בקר (Arduino / ESP32) שעובד ב-3.3V או 5V, שהתלמיד נוגע בו בידיים בזמן התכנות, ומחובר למחשב דרך USB. מעגל ההספק לעומתו מחובר לרשת 230V. ללא בידוד, כל תקלה — או אפילו סתם חיבור אדמה משותף — מעמידה 230V ישירות על רגלי הבקר, על יציאת ה-USB, ועל היד של התלמיד. הבידוד האופטי מעביר מידע באמצעות אור בלבד: אין שום קשר חשמלי בין שני הצדדים — בידוד שעומד באלפי וולטים.

CONTROL SIDE — 5V (safe) POWER SIDE — 230V (danger) ISOLATION 5kV MOC3021 ESP32 GPIO 330Ω GND (control only) LED photo-TRIAC 360Ω G TRIAC MT2 MT1 LOAD 230V AC MAINS — 50Hz

איך זה עובד?

  1. הבקר מוציא 5V לרגל GPIO ⇒ עוברים כ-15mA דרך נגד 330Ω ל-LED שבתוך ה-MOC.
  2. ה-LED מאיר בתוך המארז האטום על "photo-TRIAC" קטן.
  3. ה-photo-TRIAC מוליך ומעביר זרם קטן (~50mA) לשער ה-TRIAC הגדול.
  4. ה-TRIAC הגדול מוצת ומעביר את זרם העומס המלא (אמפרים).

MOC3041 מול MOC3021 — הבדל מכריע!

  • MOC3041/3061 מכיל גלאי חציית אפס (Zero-Cross) פנימי: מצית רק ליד חציית האפס של המתח. מצוין להפעלה/כיבוי פשוטים (ON/OFF) — מוריד את הרעש האלקטרומגנטי למינימום. אבל לא מתאים בכלל לבקרת זווית!
  • MOC3021/3052 ללא גלאי אפס (Random-Phase): מצית בכל רגע שנצווה — וזה מה שדרוש לבקרת זווית ההצתה (דימר).
  • הכלל: בקרת ON/OFF ⇐ 3041. בקרת זווית / עמעום ⇐ 3021 + מעגל גלאי חציית אפס נפרד לבקר.
⚠️ כלל בטיחות במעבדה: כל מעגל שמחובר ל-230V חייב להיבנות בתוך קופסה סגורה, עם מרחק זחילה (Creepage) של 6mm לפחות בין מסלולי צד הבקרה לצד ההספק בכרטיס המודפס, ולהיות מוזן דרך שנאי מבדד ומפסק פחת. אין לבצע ניסויים ישירות על הרשת!
לוח בקרה
סוג המעגל
זווית ההצתה α90°
מתח הרשת (יעיל)230 V
התנגדות העומס R10 Ω
תדר f50 Hz
הנוסחה הפעילה
המעגל
צורות הגל
מתח הרשת Vs
מתח העומס VL
מתח הרכיב
נחשולי השער
V RMS LOAD
—
I RMS
—
P LOAD
—
θ CONDUCTION
—
% OF FULL P
—
P MAX (α=0)
—
POWER FACTOR
—
V AVG (DC)
—
—

ניסויים מוצעים לתלמיד

  • ① שים α=90° במצב TRIAC. למה ההספק הוא בדיוק 50% — האם גם המתח 50%? (רמז: המתח הוא 70.7%!) למה?
  • ② השווה SCR ו-TRIAC באותה α. למה ההספק של ה-SCR הוא תמיד בדיוק חצי מזה של ה-TRIAC?
  • ③ מצא את ה-α שנותנת 25% מההספק המלא במצב TRIAC. האם היא 135°? עד כמה הקשר לא לינארי?
  • ④ עקוב אחרי "V AVG" במצב SCR: יש רכיב DC! מה ההשפעה שלו על מנוע או שנאי שמחוברים לרשת?
  • ⑤ עקוב אחרי "מתח הרכיב" (האדום): מתי כל המתח נופל על התיריסטור? מה ההספק המבוזבז עליו באותו רגע?
① זווית ההצתה α וזווית ההולכה θ

ההגדרות

  • זווית ההצתה α: הזווית — הנמדדת מחציית האפס העולה של מתח הרשת — שבה אנחנו משחררים את נחשול השער. נמדדת במעלות (0°–180°) או ברדיאנים.
  • זווית ההולכה θ: הזווית שבה הרכיב מוליך בפועל. בעומס אוהמי טהור (R) התיריסטור נכבה בדיוק בחציית האפס (כי הזרם בפאזה עם המתח), ולכן:
θ = 180° − α   (עומס אוהמי בלבד)
⚠️ בעומס השראותי (RL — מנוע, סליל) הזרם מפגר אחרי המתח, ולכן ההולכה נמשכת גם אחרי חציית האפס של מתח הרשת — ו-θ > 180° − α. לכן דרושה "דיודה חופשית" (Freewheeling Diode) או נחשול שער ארוך/רכבת נחשולים.

בקרת חצי גל — SCR

  • מוליך רק בחצי המחזור החיובי, מ-α ועד 180°. חצי המחזור השלילי חסום לגמרי (מתח הפוך).
  • התחום המעשי: α מ-0° (הספק מרבי) ועד 180° (הספק אפס).
  • חיסרון חמור: מזרים רכיב DC לרשת — מרווה שנאים ומחמם מנועים. לכן הוא אסור בפועל ביישומי הספק אמיתיים.
  • ההספק המרבי האפשרי (α=0) הוא רק מחצית מההספק המלא — כי הוא מנצל חצי מחזור בלבד.

בקרת גל שלם — TRIAC

מוליך בשני חצאי המחזור: מ-α ועד 180° בחצי החיובי, ומ-180°+α ועד 360° בחצי השלילי — עם שני נחשולי שער בכל מחזור. הצורה המתקבלת סימטרית לחלוטין: אין רכיב DC, וההספק המרבי (α=0) הוא ההספק המלא של העומס. זהו מעגל הדימר הקלאסי.

📌 הערה קריטית לבגרות: הצורה הגזורה אינה סינוסית! לכן אסור בהחלט לחשב את Vrms על ידי חלוקת השיא ב-√2. חייבים להשתמש בנוסחת האינטגרל שלמטה.
② גזירת נוסחת ה-Vrms

מההגדרה אל הנוסחה

לפי ההגדרה, הערך היעיל הוא שורש הממוצע של ריבוע המתח לאורך מחזור שלם:

VRMS = 12π · ∫02π vL²(ωt) d(ωt)

במעגל TRIAC העומס מקבל מתח רק מ-α ועד π (וזהה לחלוטין בחצי השלילי, ולכן מכפילים ומחלקים ב-2π):

VRMS² = 22π·∫απ (Vm·sin ωt)² d(ωt) = Vm²π·∫απ sin²(ωt) d(ωt)

משתמשים בזהות sin²x = (1 − cos2x)/2 ומבצעים אינטגרציה:

∫απ sin²(ωt) d(ωt) = [ ωt2 − sin(2ωt)4 ]απ = π − α2 + sin(2α)4
שתי הנוסחאות הסופיות — לשינון
גל שלם — TRIAC
VRMS = VS · 1π·π − α + sin(2α)2
VS = mains RMS (230V) · α in radians
חצי גל — SCR
VRMS = Vm2 · 1π·π − α + sin(2α)2
Vm = VS·√2 = peak · α in radians
🔑 שים לב: הביטוי מתחת לשורש זהה לחלוטין בשני המקרים! ההבדל היחיד הוא המקדם שלפניו: VS בגל שלם, ו-Vm/2 = VS/√2 בחצי גל. לכן תמיד: Vrms(חצי גל) = Vrms(גל שלם)/√2 ⇒ ההספק הוא בדיוק מחצית.

חישוב ההספק

בעומס אוהמי טהור המתח והזרם בפאזה, ולכן ההספק הממוצע מחושב ישירות מהערכים היעילים:

IRMS = VRMSR  ·  P = VRMS·IRMS = VRMS²R = IRMS²·R
❌ טעות טיפוסית בבגרות: חישוב P = Vavg²/R. ההספק מחושב תמיד מהערך היעיל (RMS) ולא מהממוצע! הממוצע לא אומר דבר על החום שנוצר.

מקדם ההספק במעגל בקרת זווית (גם עם עומס אוהמי טהור!) קטן מ-1 — כי הזרם הגזור אינו סינוסי ומכיל הרמוניות:

PF = PS = VRMS·IRMSVS·IRMS = VRMSVS
③ תרגיל בגרות פתור
השאלה: גוף חימום אוהמי בעל התנגדות R = 10Ω מחובר לרשת 230V / 50Hz דרך מעגל בקרת זווית הצתה.
  1. חשב את ההספק על העומס ללא בקרה כלל.
  2. המעגל מכיל TRIAC וזווית ההצתה היא α = 90°. חשב את VRMS, IRMS וההספק.
  3. חזור על החישוב עבור α = 60°.
  4. מה יהיה ההספק אילו ה-TRIAC היה מוחלף ב-SCR ב-α = 90°?
1
ההספק המלא (ללא בקרה)
Pmax = VS²R = 230²10 = 5290010 = 5290 W ≈ 5.29 kW
זו נקודת הייחוס לכל החישובים הבאים.
2
TRIAC ב-α = 90° — המרה לרדיאנים
α = 90° = π2 rad ≈ 1.5708  ·  sin(2α) = sin(180°) = 0
VRMS = 230·1π·π − π2 + 0 = 230·1π·π2 = 230·0.5
VRMS = 230 × 0.7071 = 162.6 V
IRMS = 162.610 = 16.26 A  ·  P = 162.6²10 = 2644 W
✅ בדיקה הגיונית: 2644/5290 = 50.0% בדיוק. ב-α=90° מקבלים חצי הספק — אבל המתח הוא 70.7% ולא 50%. הסיבה: ההספק פרופורציוני לריבוע המתח.
3
TRIAC ב-α = 60°
α = 60° = π3 ≈ 1.0472  ·  2α = 120°  ·  sin(120°) = 0.866
π − α + sin(2α)2 = 3.1416 − 1.0472 + 0.433 = 2.5274
VRMS = 230·2.52743.1416 = 230·0.8045 = 230 × 0.8969 = 206.3 V
IRMS = 20.63 A  ·  P = 206.3²10 = 4256 W  (80.5% ⇐ 5290W)
📌 מסקנה חשובה: הקטנת הזווית מ-90° ל-60° (שליש מהתחום בלבד) העלתה את ההספק מ-50% ל-80% — הקשר בין α להספק מאוד לא לינארי! לכן דימר תאורה "רגיש" באמצע ו"מת" בקצוות.
4
SCR ב-α = 90° — חצי גל
Vm = 230·√2 = 325.3 V  →  Vm/2 = 162.6 V
VRMS = 162.6·√0.5 = 162.6 × 0.7071 = 115.0 V
P = 115²10 = 1322 W  (25% ⇐ 5290W)
✅ הגיוני לחלוטין: ה-SCR נותן מחצית מההספק של ה-TRIAC (2644/2 = 1322W), כי הוא מנצל רק חצי מחזור אחד.
✅ לאימות: עבור ללשונית הסימולציה, הכנס 230V, 10Ω ו-α=90°, והשווה את הקריאות לערכים שלמעלה — הם חייבים להתאים בדיוק.
④ תרגיל בגרות ② — SCR בזווית α = π/4
השאלה (מתוך שאלון בגרות): באיור א' מתואר מעגל חשמלי לבקרת ההספק בעומס RL שהתנגדותו היא 100Ω. הבקרה מתבצעת באמצעות SCR. באיור ב' מתוארות צורות הגלים U(t) ו-VC(t).
  1. א. העתיקו למחברת הבחינה את צורות הגלים שבאיור ב', וסרטטו מתחתיהן בהתאמה את צורות המתחים VAK(t) ו-VRL(t).
  2. ב. נתונה זווית הצתה α = π/4 rad.  ① חשבו את המתח היעיל VRMS על העומס RL.  ② חשבו את ההספק המתפתח על העומס RL.
CONTROL R_G V_C(t) R_L 100 Ω V_RL A K V_AK U(t)
איור א' לשאלה — מעגל בקרת ההספק על RL באמצעות SCR
0
קריאת הנתונים מהאיור — לפני כל חישוב
  • שיא הסינוס המסורטט הוא ‎√2·230‎ ⇐ מתח הרשת היעיל הוא US = 230V.
  • המחזור על ציר הזמן הוא 20ms ⇐ התדר הוא f = 50Hz.
  • נחשולי VC מופיעים פעם אחת בכל מחזור (כל 20ms) ולא פעמיים ⇐ זהו מעגל חצי גל — מתאים לכך שהרכיב הוא SCR.
  • α = π/4 rad = 45° ⇐ בזמן: t = (45/360)·20ms = 2.5ms אחרי כל חציית אפס עולה. זה מתאים למיקום הנחשולים באיור.
א
צורות הגלים — הפתרון
U(t) , V_RL(t) [V] √2·230 -√2·230 V_RL(t) U(t) α α 10 20 30 t[ms] V_AK(t) [V] √2·230 -√2·230 t[ms] V_AK = 0 V_AK = U(t)
VRL(t) — מתח העומס
  • מ-0 עד α (0–2.5ms): ה-SCR בקיטעון ⇐ אין זרם ⇐ VRL = 0.
  • מ-α ועד 10ms: הנחשול הצית את ה-SCR ⇐ הוא מוליך ⇐ כמעט כל מתח הרשת נופל על העומס ⇐ VRL = U(t).
  • ב-10ms המתח (ואיתו הזרם, כי העומס אוהמי טהור) חוצה אפס ⇐ IA < IH ⇐ ה-SCR נכבה מעצמו.
  • חצי המחזור השלילי (10–20ms): ה-SCR במתח הפוך ⇐ חסום לחלוטין ⇐ VRL = 0. אין נחשול בכלל בחצי הזה.
VAK(t) — המתח על הרכיב
  • המפתח: חוק המתחים בלולאה ⇒ U(t) = VAK(t) + VRL(t) ⇐ VAK = U − VRL. כלומר האיור השני הוא פשוט "מה שנשאר" מהראשון.
  • מ-0 עד α: VRL = 0 ⇐ כל המתח נופל על ה-SCR ⇐ VAK = U(t) — הקטע הראשון של הסינוס החיובי.
  • מ-α עד 10ms: מוליך ⇐ VAK ≈ 0 (במציאות 1–1.5V בלבד, מזניחים).
  • חצי המחזור השלילי: בקיטעון ⇐ כל הסינוס השלילי נופל עליו ⇐ VAK = U(t).
⚠️ טעות טיפוסית: לסרטט את VAK שלילי בחצי המחזור החיובי. לא! לפני ההצתה VAK חיובי — וזה בדיוק תנאי ההצתה ①. אילו היה שלילי, הוא לא היה מוצת לעולם.
ב1
חישוב המתח היעיל VRMS
מעגל חצי גל ⇐ משתמשים בנוסחת ה-SCR. ה-α נתונה כבר ברדיאנים — אין צורך בהמרה:
Vm = √2 · 230 = 325.27 V  ·  Vm/2 = 162.63 V
α = π4 = 0.7854  ·  2α = π2 = 90°  ·  sin(2α) = sin90° = 1
π − α + sin(2α)2 = 3.1416 − 0.7854 + 0.5 = 2.8562
VRMS = Vm2·2.8562π = 162.63 · 0.9092 = 162.63 × 0.9535
VRMS = 155.1 V
ב2
חישוב ההספק על העומס
IRMS = VRMSRL = 155.1100 = 1.55 A
P = VRMS²RL = 155.1²100 = 24056100 = 240.5 W
בדיקות הגיוניות: ① אילו העומס היה מחובר ישירות לרשת ההספק היה 230²/100 = 529W ⇐ קיבלנו 45.5% ממנו. ② המקסימום שמעגל חצי גל יכול לתת (α=0) הוא 264.5W ⇐ אנחנו ב-91% ממנו — הגיוני, כי זווית של 45° היא קטנה ו"גוזרת" רק חלק זעיר מהאנרגיה.
📌 שימו לב: הקטע הגזור (0°–45°) הוא בדיוק היכן שהסינוס קרוב לאפס — ולכן איבדנו רק 9% מהאנרגיה. אילו α הייתה 135° היו נשארים לנו 3% בלבד. זו אותה אי-לינאריות מטבלת הייחוס.
✅ לאימות בסימולציה: לשונית "סימולציית בקרת זווית" ⇐ SCR חצי גל, α=45°, 230V, R=100Ω ⇒ אתם אמורים לקרוא בדיוק 155.1V ו-240W.
⑤ טבלת ייחוס

טבלת ייחוס מהירה — TRIAC עם עומס אוהמי

αθVRMS / VS% מההספק
0°180°1.000100%
30°150°0.98597.0%
60°120°0.89780.4%
90°90°0.70750.0%
120°60°0.44219.6%
150°30°0.1702.9%
180°0°0.0000%

שים לב לאי-הלינאריות: 30 המעלות הראשונות "מבזבזות" רק 3% מההספק, ואילו 30 המעלות האחרונות מפילות אותו מ-19.6% לאפס.

מעבדת אלקטרוניקת הספק | פהד גאנם
🏠